【线性代数】矩阵的三种相乘方式

普通乘积

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义[1]  。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

设A为

  

的矩阵，B为

  

的矩阵，那么称

  

的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作

  

，其中矩阵C中的第

 

 行第

  

列元素可以表示为：

如下所示：

1. 乘法结合律： (AB)C=A(BC)．
2. 乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
3. 乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
4. 对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．
5. 转置 (AB)T=BTAT．
6. 矩阵乘法一般不满足交换律。

Hadamard乘积

 

矩阵

  

与

  

矩阵

  

的Hadamard积记为

  

。其元素定义为两个矩阵对应元素的乘积

  

的m×n矩阵。例如，

Kronecker乘积

Kronecker积是两个任意大小的矩阵间的运算，表示为

  

。克罗内克积也成为直积或张量积，.以德国数学家利奥波德·克罗内克命名。计算过程如下例所示：

参考文献：

https://baike.baidu.com/item/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B9%98%E6%B3%95