算法训练 Beaver's Calculator

  算法训练 Beaver's Calculator  

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问题描述

　　从万能词典来的聪明的海狸已经使我们惊讶了一次。他开发了一种新的计算器，他将此命名为"Beaver's Calculator 1.0"。它非常特别，并且被计划使用在各种各样的科学问题中。
　　为了测试它，聪明的海狸邀请了n位科学家，编号从1到n。第i位科学家给这个计算器带来了 ki个计算题。第i个科学家带来的问题编号1到n，并且它们必须按照编号一个一个计算，因为对于每个问题的计算都必须依赖前一个问题的计算结果。
　　每个教授的每个问题都用一个数 ai, j  来描述，i（1≤i≤n）是科学家的编号，j（1≤j≤ ki ）是问题的编号， ai, j  表示解决这个问题所需资源单位的数量。
　　这个计算器非常不凡。它一个接一个的解决问题。在一个问题解决后，并且在下一个问题被计算前，计算器分配或解放资源。
　　计算器中最昂贵的操作是解放资源，解放远远慢于分配。所以对计算器而言，每一个接下来的问题所需的资源不少于前一个，是非常重要的。
　　给你关于这些科学家所给问题的相关信息。你需要给这些问题安排一个顺序，使得“坏对”尽可能少。
　　所谓“坏对”，就是相邻两个问题中，后一个问题需求的资源比前一个问题少。别忘了，对于同一个科学家给出的问题，计算它们的相对顺序必须是固定的。

输入格式

　　第一行包含一个整数n，表示科学家的人数。接下来n行每行有5个整数，ki, ai, 1, xi, yi, mi (0 ≤ ai, 1 < mi ≤ 109, 1 ≤ xi, yi ≤ 109) ，分别表示第i个科学家的问题个数，第1个问题所需资源单位数，以及3个用来计算 ai, j 的参量。ai, j = (ai, j - 1 * xi + yi)modmi。

输出格式

　　第一行输出一个整数，表示最优顺序下最少的“坏对”个数。
　　如果问题的总个数不超过200000,接下来输出  行，表示解决问题的最优顺序。每一行两个用空格隔开的整数，表示这个问题所需的资源单位数和提供这个问题的科学家的编号。

样例输入

2
2 1 1 1 10
2 3 1 1 10

样例输出

0
1 1
2 1
3 2
4 2

数据规模和约定

　　20%的数据 n = 2, 1 ≤ ki ≤ 2000；
　　另外30%的数据 n = 2, 1 ≤ ki ≤ 200000；
　　剩下50%的数据 1 ≤ n ≤ 5000, 1 ≤ ki ≤ 5000。

#include<iostream>using namespace std;#define N 200010struct t{int nx,count;long long p[5001];}q[5001];struct s{int id;long long key;}R[N],R1[N];int max(int a,int b){return a>b?a:b;}void Merge(int s,int m,int t)//设两个有序子表R[s]...R[m]和R[m+1]...R[t],将{int i,j,k;//两个有序子表合并为一个新的有序表R1[s]...R1[t]i=s;j=m+1;k=s;while(i<=m && j<=t){if(R1[i].key<R1[j].key){R[k++]=R1[i++];}else{R[k++]=R1[j++];}}while(i<=m) R[k++]=R1[i++];while(j<=t) R[k++]=R1[j++];for(i=s;i<k;i++)R1[i]=R[i];}void MSort(int s,int t){if(s<t){int m=(s+t)/2;MSort(s,m);MSort(m+1,t);Merge(s,m,t);}}int main(){int i,j,n,k,r,x,y,m;int ls=0,ans=-1;int st=0,ed=0;cin>>n;for(i=0;i<n;i++){cin>>k>>r>>x>>y>>m;int sum=0;ls+=k;q[i].nx=1;q[i].count=k;q[i].p[1]=r;for(j=2;j<=k;j++){q[i].p[j]=(x*q[i].p[j-1]+y)%m;if(q[i].p[j]<q[i].p[j-1])sum++;}ans=max(ans,sum);}cout<<ans<<endl;if(ls<=200000){while(ed<ls){for(i=0;i<n;i++){for(j=q[i].nx;j<=q[i].count;j++){if(j!=q[i].nx&&q[i].p[j]<q[i].p[j-1]){q[i].nx=j;break;}R1[ed].id=i;R1[ed++].key=q[i].p[j];}if(j>q[i].count)q[i].nx=j;}MSort(st,ed-1);st=ed;}for(i=0;i<ls;i++){cout<<R1[i].key<<" "<<R1[i].id+1<<endl;}}return 0;}

第二种做法：效率较慢但是思路十分清晰

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define N 200010using namespace std;struct c{    int cx,num,master;//cx代表层数，num代表消耗资源数量，master代表作者编号}q[N];//记录了所有作者问题，并且保证每个作者的问题相对位置不会发生变化，不需要用归并排序了/*int cmp(c c1,c c2){    if(c1.cx==c2.cx)//层数相同，1.按消耗资源排序,2.若消耗资源相同，则按作者编号排序    {        return c1.num<c2.num||(c1.num==c2.num&&c1.master<c2.master);    }    return c1.cx<c2.cx;//否则,按层数排序}*/int cmp(c c1,c c2){return c1.num<c2.num;}int max(int a,int b){    return a>b?a:b;}int main(){    int n,k,a,x,y,m,i,j,b,count[200010];memset(count,0,sizeof(count));    int sum=-1,end=0,l=0;    scanf("%d",&n);    for(i=0;i<n;i++)    {        int t=0;//层数从第0层开始//第0层看作本层，若都没出现坏对t就是0，sum=max(sum,t)=0.        scanf("%d %d %d %d %d",&k,&a,&x,&y,&m);l+=k;        for(j=1;j<=k;j++)        {            q[end].cx=t;            q[end].num=a;            q[end++].master=i+1;count[t]++;            b=(a*x+y)%m;            if(b<a&&j!=k){//如果出现"坏对"，将b放入下一层，使本层不会发生坏对并且保证每个作者问题的排序是不变的                t++;count[t]=count[t-1];}//j!=k是因为当是最后一个数输入后，就不再需要判断下一个数b了，因为已经输入结束，避免出现层数再加多的情况//层数加多会导致sum最少坏对数增大.            a=b;        }        sum=max(sum,t);    }    printf("%d\n",sum);if(l<=200000){for(i=0;i<sum;i++)    {if(i==0)sort(q,q+count[i],cmp);elsesort(q+count[i-1]+1,q+count[i],cmp);}    for(i=0;i<end;i++)        printf("%d %d\n",q[i].num,q[i].master);}    return 0;}