n的阶乘会溢出？解决超大数字阶乘溢出问题。

在我们面试时通常会遇到阶乘的问题，当然最简单的就是运用递归，循环所求的阶乘数：

不多数，直接上代码：

/**   * 实现10的阶乘  * @author fx * */  public class JieCheng {    public static void main(String[] args) {        System.out.println(getFactorialSum(10)+"");//通过循环实现阶乘       int sum=1,n=10;       for(int i=1;i<=n;i++){          sum=sum*i;       }      System.out.println(sum);    }    //通过递归实现阶乘    private static int getFactorialSum(int n){       if(n==1||n==0){           return 1;        }else{           return getFactorialSum(n-1)*n;       }    }  }

当我们到13的阶乘时，则会计算不出，这时我们可以把int类型转换成long类型，但是，当计算到很大的数字时，也会运行异常。

这时，我们需要转换一下思维。这里运用采用 “数组进位” 算法。在超越计算机变量取值范围的情况下，将多位数相乘转化为一位数相乘。如11！=39916800，若需求12的阶乘，则需要将39916800与12相乘，可利用乘法分配率。乘法竖式如下图所示：

理论上讲，只要计算机内存空间允许就可以保存任意多位的阶乘结果，不再受变量的取值范围的限制，只受到操作系统的寻址能力和计算机内存的限制。如果要求的阶乘数字很大则可以将数组定义为 long 类型，以避免在计算单位数的乘积时出现溢出的情况。不多说了，上代码：

package demo;/** * Created by fx. */    public class BigInteger    {        /**         * 计算进位         * @param bit 数组         * @param pos 用于判断是否是数组的最高位         */        private void carry(int[] bit, int pos)        {            int i ,carray = 0;            for(i = 0 ; i<= pos ;i++)//从0到pos逐位检查是否需要进位            {                bit[i] += carray;//累加进位                if(bit[i] <= 9) //小于9不进位                {                    carray = 0;                }                else if(bit[i] >9 && i 9 && i >= pos)//大于9，且是最高位                {                    while(bit[i] > 9)//循环向前进位                    {                        carray = bit[i]/10;//计算进位值                        bit[i] = bit[i] % 10;//当前的第一位数                        i ++ ;                        bit[i] = carray;//在下一位保存进位值                    }                }            }        }        /**         * 大整数阶乘         * @param bigInteger 所计算的大整数         */        private  void bigFactorial(int bigInteger)        {            int pos =0;//            int digit;//数据长度            int a , b ;            int m = 0 ;//统计输出位数            int n  = 0 ;//统计输出行数            double sum = 0;//阶乘位数            for(a = 1 ; a <= bigInteger ; a ++)//计算阶乘位数            {                sum += Math.log10(a);            }            digit = (int)sum + 1;//数据长度            int[] fact = new int[digit];//初始化一个数组            fact[0]  = 1;//设个位为 1            for(a = 2 ; a <= bigInteger ; a++ )//将2^bigInteger逐个与原来的积相乘            {                for(b = digit-1 ; b >= 0 ; b--)//查找最高位{}                {                    if( fact[b]  !=  0 )                    {                        pos = b ;//记录最高位                        break;                    }                }                for(b = 0; b <= pos ; b++)                {                    fact[b] *= a ;//每一位与i乘                }                carry(fact,pos);            }            for(b = digit-1 ; b >= 0 ; b --)            {                if(fact[b] != 0)                {                    pos = b ;//记录最高位                    break;                }            }            System.out.println(bigInteger +"阶乘结果为：");            for(a = pos ; a >= 0 ; a --)//输出计算结果            {                System.out.print(fact[a]);                m++;                if(m % 5 == 0)                {                    System.out.print(" ");                }                if(40 == m )                {                    System.out.println("");                    m = 0 ;                    n ++;                    if(10 == n )                    {                        System.out.print("\n");                        n = 0;                    }                }            }            System.out.println("\n"+"阶乘共有: "+(pos+1)+" 位");        }        public void doBigFactorial(int bigInteger)        {            int timeBegin=(int) System.currentTimeMillis();            this.bigFactorial(bigInteger);            int timeFinishi=(int) System.currentTimeMillis();            int time = timeFinishi-timeBegin;            System.out.println("计算耗时: " + time +"毫秒" );        }        public static void main(String[] args)        {            BigInteger bi = new BigInteger();            bi.doBigFactorial(100000);        }    }

此处计算的100000的阶乘（当然可以修改成其他数字）。

结果如下：