二叉树前序、中序、后序遍历相互求法

什么叫前中后序遍历：

前序遍历：

   1.访问根节点

   2.前序遍历左子树

   3.前序遍历右子树

中序遍历：

   1.中序遍历左子树

   2.访问根节点

   3.中序遍历右子树

后序遍历：

   1.后序遍历左子树

   2.后序遍历右子树

   3.访问根节点

之前看到了从另一个网站上写的例子，举的挺好的，直接拿来举出来吧。

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例：

前序遍历:         GDAFEMHZ

中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法：
第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

 第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

所以我自己写了一个比较易懂详细的代码（以下题为例）：

给出一棵二叉树的中序和前序遍历，输出它的后序遍历。

Input

   本题有多组数据，输入处理到文件结束。

   每组数据的第一行包括一个整数n，表示这棵二叉树一共有n个节点。

   接下来的一行每行包括n个整数，表示这棵树的中序遍历。

   接下来的一行每行包括n个整数，表示这棵树的前序遍历。

   3<= n <= 100

Output

   每组输出包括一行，表示这棵树的后序遍历。

Sample Input

   7
   4 2 5 1 6 3 7
   1 2 4 5 3 6 7

Sample Output

   4 5 2 6 7 3 1

#include<iostream>using namespace std;void Posterior_traversal(int *ord,int *pre,int len){if(len <= 0)//返回 return ; int tar = *pre;//前序的第一个元素  int length;for(length = 0;length< len;length++)//找到第一个元素需要多长if(ord[length] == tar)break;Posterior_traversal(ord,pre+1,length);//注意此处的递归，好好想一下就能明白Posterior_traversal(ord+length+1,pre+length+1,len-length-1);cout<<tar<<" ";//后序就在最后输出根节点}int main(){int n;while(~scanf("%d",&n)){int ord[110];int pre[110];for(int i = 0;i< n;i++)cin>>ord[i];for(int i = 0;i< n;i++)cin>>pre[i];Posterior_traversal(ord,pre,n);cout<<endl;}return 0;}

二、已知中序和后序遍历，求前序遍历

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：

中序遍历:       ADEFGHMZ

后序遍历:       AEFDHZMG

画树求法：
第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。

那么，前序遍历:         GDAFEMHZ

所以稍微修改一下代码之后就是这样的：

#include<iostream>using namespace std;void Preorder_traversal(int *ord,int *pos,int len){if(len <= 0)return ; int tar = *(pos+len-1);//最后一个为根节点int length;for(length = 0;length< len;length++)if(ord[length] == tar)break;cout<<tar<<" ";Preorder_traversal(ord,pos,length);//注意此处递归写法Preorder_traversal(ord+length+1,pos+length,len-length-1);}int main(){int n;while(~scanf("%d",&n)){int ord[110];int pos[110];for(int i = 0;i< n;i++)cin>>ord[i];for(int i = 0;i< n;i++)cin>>pos[i];Preorder_traversal(ord,pos,n);cout<<endl;}return 0;}

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