【数论】扩展欧几里得

欧几里得算法用于求解最大公因数
主要原理：

int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}

扩展欧几里得算法用于求解二元一次方程

首先了解一下裴蜀定理：ax+by=c有解当且仅当gcd(a,b)|c
那么我们就可以求解ax+by=gcd(a,b)

根据这个原理递归求解即可

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    int GCD=exgcd(b,a%b,x,y);    int temp=x;    x=y;    y=temp-a/b*y;    return GCD;}

根据这个求得的x，y只是一组可行解

如果gcd(a,b)=1,那么如果得到一组解x0,y0，通解就可以表示为x=x0+b×t,y=y0−a×t
如果需要求最小整数解x，我们可以令t=　b　(a　,　b),那么x=(x0%t+t)%t即可