迷宫最短路径求解

上节中只是提到了如何找到迷宫的通路，但是很显然有些迷宫不止一条通路，所以怎样才能求得迷宫最短路径呢？

要找到最短路径，那必然需要知道所有的路径，才能找出最短路径。所以最重要的还是利用栈和回溯法，同时和递归结合起来。

思路：首先从入口点开始，查找下一个结点的时候要与当前结点进行比较，因为所有路过的结点都是被标记的，表示的是从入口点到当前点所走的长度，而且都是递增。

所以有可能被比较的对象是已经被标记过的。理论上已经标记的点如果值小于当前点的值就不能在访问，因为表示形成环了，而且当前的路径更长，没有必要在进行下去。要进行回溯。不过要注意判断的临界点。

每找到一个合法的位置，就将该位置的数据压栈并且标记起来，递归调用找到通路每次都会加1，所以每条找到的通路的标记都会是连续的。如下图，是没有回溯的路径。

第一条路径找完之后回溯找其他路径，从19一直回溯到15，记得出栈，再访问15的左侧（其他方向已被访问过），有通路且没有被标记，则压栈一直走，遇到8，是被访问过的，形成了环且小于17，不值得继续探寻，进行出栈、回溯到8。

8的上方已经被访问过了，继续访问8的右侧，与标记过的值进行比较，小于17，则可以继续访问并重新标记，到11的时候访问它的上方，和之前的动作一样，判断标记，或者回溯回来，直到走到出口处。

运行的结果

继续进行回溯，从8的下方开始，一直回退到入口点，没有其他路径，则栈为空，则调用结束。

期间，需要将路径保存在两个栈中，一个用来保存最短路径，并且及时更新。

代码：

//位置是否合法bool CheckAccess(Pos next, Pos cur){if ((next._row >= 0 && next._row < M)&&(next._col >= 0 && next._col <= N)){if (_maze[next._row][next._col] == 0){return true;}else if (_maze[next._row][next._col] == 1){return false;}else{//当前位置的值与下一个位置的值比较，以防被标记过return _maze[next._row][next._col] > _maze[cur._row][cur._col]+1;}}else{return false;}}void GetShortPath(Pos entry,stack<Pos>& path, stack<Pos>& shortPath){Pos cur = entry;path.push(cur);// 已经找到出口if (entry._row == N-1){//每找到一次路径就打印一次Print();//保存最短路径if (shortPath.empty() || path.size() < shortPath.size()){shortPath = path;}}Pos next = cur;// 上next._row -= 1;if (CheckAccess(next, cur)){// 子问题_maze[next._row][next._col] = _maze[cur._row][cur._col] + 1;GetShortPath(next, path, shortPath);}// 右next = cur;next._col += 1;if (CheckAccess(next, cur)){_maze[next._row][next._col] = _maze[cur._row][cur._col] + 1;GetShortPath(next, path, shortPath);}// 下next = cur;next._row += 1;if (CheckAccess(next, cur)){_maze[next._row][next._col] = _maze[cur._row][cur._col] + 1;GetShortPath(next, path, shortPath);}// 左next = cur;next._col -= 1;if (CheckAccess(next, cur)){_maze[next._row][next._col] = _maze[cur._row][cur._col] + 1;GetShortPath(next, path, shortPath);}path.pop();}

测试代码：

stack<Maze<10, 10>::Pos> path, shortPath;m.GetShortPath(entry, path, shortPath);