[数学知识][几何]求三角形面积的几种方法

求三角形面积大家都会，但方法不止一种，不同的时候用不同的方法可以有效节省时间和计算强度。
[法一]
S=a*h/2

最基本的公式

[法二]
S=1/2*a*b*sinC，sinC即a，b两边夹角的正弦值

其实就是法一的变形，把a当作底，则h=b*sinC

[法三]
S=abc/4R
R为三角形外接圆半径
其实就是法二的变形

正玄定理：c/sinC=2R，即c/2R=sinC，带入得

[法四]
S=(a+b+c)r/2=rp
r为三角形内切圆半径
p为三角形的半周长，p=( a+b+c )/2
证明：
r是三角形的内切圆半径,
设三角形ABC的内切圆圆心为O，BC=a，AC=b，AB=c，连接AO、BO、CO，
则O到AB、AC、BC的距离都是内切圆的半径r，
S=S△BOC+S△AOC+S△AOB
=a*r/2+b·r/2+c·r/2

=(a+b+c)r/2

[法五]
S ＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2
知道三角形三个顶点的坐标(a, b), (c, d), (e, f)后, 可直接求出面积
证明：https://www.zybang.com/question/ebcc5c9217f6ae73a831cb13af10e4f8.html

也可以用行列式求证：https://www.zybang.com/question/761f8b42a12a5b3947f165e685fd89fd.html


[法六]
S=sqrt( p*(p-a)*(p-b)*(p-c) )
海伦公式，用三角形三边的边长求面积
p为三角形的半周长，p=( a+b+c )/2

百度上解释的很清楚：http://www.baike.com/wiki/海伦公式

就暂时写到这里，以后还会慢慢补充的 :)