POJ 1737 数学（男人八题一）

题意

N个点，问能形成多少种连通图？

题解

N个点能形成2^(c(2,n))种图，再去除非连通图即可。
非连通图一定是由一个连通图（规模为1-N-1）和很多（1-N-1个）连通图组成。设置一个a[i]数组用来表示i个点的时候连通图方案数，对于a[i]可以先求出来所有图的个数，再去除非连通图的个数，固定一个核心点，然后进行扩展，这一个核心点最多可以扩展成规模为N-1的连通图（扩展方案C(k-1,i-1)，k为扩展规模），剩下的点就随便连（可以连，也可以不连，总体方案为2^(C(2,n-k))）。
这样的话就可以求出来顶点数目为1-50的时候，连通图的方案数。查询的时候直接输出结果就可以了。

代码

import java.math.BigInteger;import java.util.Iterator;import java.util.Scanner;public class Main{    static BigInteger C(int a, int b) {        BigInteger bigInteger=new BigInteger("1");        for (int i = 1; i <= a; i++) {            bigInteger=bigInteger.multiply(BigInteger.valueOf(b-i+1)).divide(BigInteger.valueOf(i));        }        return bigInteger;    }    public static void main(String[] args) {        Scanner scanner=new Scanner(System.in);        BigInteger a[]=new BigInteger[55];        for (int i = 0; i < a.length; i++) {            a[i]=new BigInteger("1");        }        for (int i = 3; i < a.length; i++) {            a[i]=BigInteger.valueOf(2).pow(i*(i-1)/2);            for (int j = 1; j < i; j++) {                a[i]=a[i].subtract(a[j].multiply(BigInteger.valueOf(2).pow((i-j)*(i-j-1)/2)).multiply(C(j-1,i-1)));            }        }        while (scanner.hasNext()) {            int n=scanner.nextInt();            if(n==0)                break;            System.out.println(a[n]);        }    }}