动态规划-01背包

浔阳地(d)僻(p)无音乐，终岁不闻丝竹声

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题目

描述

一个旅行者有一个最多能用m公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，…,Wn,它们的价值分别为C1,C2,…,Cn.若每种物品只有一件，求旅行者能获得最大总价值。

输入
第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；
第2..N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

输出
仅一行，一个数，表示最大总价值。

样例输入

10 4

2 1

3 3

4 5

7 9
样例输出
12

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解析

01背包.
dp[i][v] 代表物品数量是i，背包容量是v时，背包可以容纳的最大价值。

于是可以推出状态转移方程：

dp(i,v)=max(dp(i−1,v)(1),dp(i−1,v−wi)+c(2)i);

解释：

1式表示选择不把这一件物品放入背包中

2式表示把这一件物品放入背包中

c[i]表示这一件物品的体积(花费),w[i]表示这一件物品的价值。

代码

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;const int maxn=200+10;int m,n;int dp[maxn][maxn];int c[maxn],w[maxn];int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    cin>>m>>n;//M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)    for(int i=1;i<=n;i++)        cin>>w[i]>>c[i];//表示每个物品的重量和价值    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int v=m;v>=1;v--)            if(v-w[i]>=0)                dp[i][v]=max(dp[i-1][v],dp[i-1][v-w[i]]+c[i]);            else                dp[i][v]=dp[i-1][v];    }    cout<<dp[n][m];    return 0;}