HDU 6035 Colorful Tree [树形dp]

题意：给一颗树，定义树上路径u到v的价值为路径上不同颜色的节点的数量，问所有路径的总价值为多少

题解：根据题意，所需要求解的价值可以转换为，假设每条路径上包含所有的颜色，也就是n*（n-1）/2*（总颜色个数），然后减去每个颜色对不存在这个颜色的的所有路径的贡献。

dfs树上的每一个节点，对于当前节点，我们对每一个子树，用sum数组记录每一个颜色的截断值，于是这个子树的size-父节点颜色的截断值 来表示该子树与父节点颜色不同的连通块的总个数。

AC代码：

#include<stdio.h>#include<vector>#include<string.h>#define N 200005using namespace std;typedef long long ll;ll col[N],size[N];ll mark[N];vector<ll>vt[N];ll sum[N];ll ans=0;void dfs(ll u,ll fa){ll all=0;size[u]=1;for(ll i=0;i<vt[u].size();i++){ll to=vt[u][i];if(to==fa)continue;ll s=sum[col[u]];dfs(to,u);size[u]+=size[to];ll step=sum[col[u]]-s;all+=step;ans+=(size[to]-step)*(size[to]-step-1)/2;}sum[col[u]]+=-all+size[u];}int main(){ll n;ll cas=1;while(~scanf("%lld",&n)){memset(mark,0,sizeof(mark));memset(size,0,sizeof(size));memset(sum,0,sizeof(sum));for(ll i=0;i<N;i++)vt[i].clear();ll gg=0;ans=0;for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&col[i]);gg+=mark[col[i]]^1;mark[col[i]]=1;}for(ll i=0;i<n-1;i++){ll u,v;scanf("%lld%lld",&u,&v);vt[u].push_back(v);vt[v].push_back(u);}dfs(1,-1);ll ANS=n*(n-1)*gg/2;for(ll i=1;i<=n;i++){if(gg==col[1]||!mark[i])continue;ans+=(n-sum[i])*(n-sum[i]-1)/2;}printf("Case #%lld: %lld\n",cas++,ANS-ans);}}