堆 求最数大最小前k个sh

用堆在海量数据中找出最大或最小的k个数，效率非常高。

1、在一组数据中找出最小的k个数

解题思路：

    要找出最小的k个数，我们可以先用这组数据中的k个数构建一棵“最大堆”，然后再将剩下的元素与堆顶元素相比。如果大于堆顶元素，则不做处理，继续向下比较。如果小于堆顶元素，则将堆顶元素与这个元素交换，然后再恢复堆序，继续向下比较。这样的话最后这个堆里面保存的就是最小的k个数。

例：在{10,16,18,12,11,13,15,17,14,19}里面找出最小的4个数 

1、用前四个数构造一颗最大堆

(2、用剩下的数与堆顶元素进行比较，如图：

2、在一组堆中找出最大的前k个数

与找最小的数是相同的道理，不过找最大的数时要建立一个k个数的最小堆。

时间复杂度分析:

建立一个k个数的堆：O(k*lgk)

向后比较：O((N-k)*lgk)

时间复杂度为：O(N*lgK)

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1. //代码  
2. #pragma once  
3. #include<vector>  
4. #include<cassert>  
5. using namespace std;  
6.   
7.   
8. template<typename T>  
9. struct SmallNum                  //求最小的数,建最大堆  
10. {  
11.     bool operator()(const T& l,const T& r)  
12.     {  
13.         return l < r;  
14.     }  
15. };  
16.   
17. template<typename T>  
18. struct GreatNum                 //求最大的数，建最小堆  
19. {  
20.     bool operator()(const T& l,const T& r)  
21.     {  
22.         return l>r;  
23.     }  
24. };  
25.   
26.   
27.   
28. template<typename T,class Compare=SmallNum<T>>      //默认求最小的k个数  
29. class HeapSearch  
30. {  
31. public:  
32.     HeapSearch()  
33.     {}  
34.     HeapSearch(T* a, int size,int k)  
35.     {  
36.         assert(size>=k);  
37.         assert(k>0);  
38.         //建一个k个数的堆，如果求最小的k个数则建最大堆，反之建最小堆  
39.         _a.reserve(k);  
40.         for (int i = 0; i < k; ++i)  
41.         {  
42.             _a.push_back(a[i]);  
43.         }  
44.   
45.         for (int i = (k - 2) / 2; i >= 0; --i)  
46.         {  
47.             //向下调整算法  
48.             AdjustDown(i,k);  
49.         }  
50.   
51.         FindKNum(a,size,k);  
52.     }  
53.   
54.     void Display()  
55.     {  
56.         for (size_t i = 0; i < _a.size(); i++)  
57.         {  
58.             cout << _a[i] << " ";  
59.         }  
60.         cout << endl;  
61.     }  
62.   
63. protected:  
64.     void AdjustDown(int root,int k)  
65.     {  
66.         assert(!_a.empty());  
67.         int parent= root;    //最后一个非叶子结点  
68.         int child = parent * 2 + 1;      //求左孩子结点的下标  
69.         while (child<k)  
70.         {  
71.             if ((child + 1) < k&&Compare()(_a[child],_a[child+1]))  
72.                 child++;  
73.             if (Compare()(_a[parent], _a[child]))  
74.             {  
75.                 swap(_a[parent],_a[child]);  
76.                 parent = child;  
77.                 child = parent * 2 + 1;  
78.             }  
79.             else  
80.             {  
81.                 break;  
82.             }  
83.         }  
84.     }  
85.   
86.     void  FindKNum(T*a ,int size,int k)  
87.     {  
88.         for (int i = k; i < size;i++)  
89.         {  
90.             if (Compare()(a[i], _a[0]))  
91.             {  
92.                 _a[0] = a[i];  
93.                 AdjustDown(0,k);  
94.             }  
95.         }  
96.     }  
97. private:  
98.     vector<T> _a;  
99. };