二叉树知道前序和中序求后序,知道中序后序求中序
来源:互联网 发布:实力vip软件下载 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 18:17
今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法,即如果知道两个的遍历,如何求第三种遍历方法,比较笨的方法是画出来二叉树,然后根据各种遍历不同的特性来求,也可以编程求出,下面我们分别说明。
首先,我们看看前序、中序、后序遍历的特性:
前序遍历:
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树
中序遍历:
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历:
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点
一、已知前序、中序遍历,求后序遍历
例:
前序遍历: GDAFEMHZ
中序遍历: ADEFGHMZ
画树求法:
第一步,根据前序遍历的特点,我们知道根结点为G
第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。
第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。
第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。
第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:
1 确定根,确定左子树,确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。
那么,我们可以画出这个二叉树的形状:
那么,根据后序的遍历规则,我们可以知道,后序遍历顺序为:AEFDHZMG
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<string>#include<iostream>using namespace std;typedef struct node{ char data; struct node *leftchild; struct node *rightchild;} bitreenode,*bitree;//*preorders是先序的字符串,inorder是中序的字符串void posttraverse(char *preorder,char *inorder,int len)//求后序{ if(len==0)return ; int rootindex=0; node newnode; newnode.data=preorder[0];//先序字符串的首元素是根节点 for(rootindex=0; preorder[0]!=inorder[rootindex]; rootindex++);//这一步是找到根节点在中序字符串中的位置 posttraverse(preorder+1,inorder,rootindex);//递归遍历左子树 posttraverse(preorder+rootindex+1,inorder+rootindex+1,len-rootindex-1);//递归遍历右子树 cout<<*preorder;//打印根节点,为什么要放在最后呢?因为这是求后序遍历,如果是求先序遍历 //就在递归之前打印根节点}void pretraverse(char *inorder,char *postorder,int len)//求先序{ //类似知先序和中序求后序 if(len==0)return ; int rootindex=0; node newnode; newnode.data=postorder[len-1]; cout<<postorder[len-1]; for(rootindex=0; postorder[len-1]!=inorder[rootindex]; rootindex++); pretraverse(inorder,postorder,rootindex); pretraverse(inorder+rootindex+1,postorder+rootindex,len-rootindex-1);}/*node* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length)//求先序,同时建树{ if(length == 0) { return NULL; } node* Node = new node;//Noice that [new] should be written out. Node->data= *(aftorder+length-1); cout<<Node->data; int rootIndex = 0; for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop { if(inorder[rootIndex] == *(aftorder+length-1)) break; } Node->leftchild = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex); Node->rightchild= BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1)); return Node;}*/int main(){ int i,j,k,cur,last; char s1[1000],s2[1000]; while(scanf("%s",s1)!=EOF) { scanf("%s",s2); //posttraverse(s1,s2,strlen(s1)); pretraverse(s1,s2,strlen(s1)); //BinaryTreeFromOrderings(s1,s2,strlen(s1)); cout<<endl; } /* GDAFEMHZ ADEFGHMZ 前一个是先序,后一个是中序 */ //结果AEFDHZMG /* ADEFGHMZ AEFDHZMG 前一个是中序,后一个是后序 */ //结果GDAFEMHZ return 0;}
二、已知中序和后序遍历,求前序遍历
依然是上面的题,这次我们只给出中序和后序遍历:
中序遍历: ADEFGHMZ
后序遍历: AEFDHZMG
画树求法:
第一步,根据后序遍历的特点,我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点,即根结点为G。
第二步,观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。
第三步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。
第四步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理,遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。
第五步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下:
1 确定根,确定左子树,确定右子树。
2 在左子树中递归。
3 在右子树中递归。
4 打印当前根。
这样,我们就可以画出二叉树的形状,如上图所示,这里就不再赘述。
那么,前序遍历: GDAFEMHZ
具体程序代码已在在上个代码中给出现在咱们具体来分析下以下语句:
for(rootindex=0; preorder[0]!=inorder[rootindex]; rootindex++);//这一步是找到根节点在中序字符串中的位置
posttraverse(preorder+1,inorder,rootindex);//递归遍历左子树
posttraverse(preorder+rootindex+1,inorder+rootindex+1,len-rootindex-1);//递归遍历右子树
cout<<*preorder;
rootindex是根节点的位置,用它来表示左子树和右子树在字符串中的长度
preorder+1是先序左子树开始的位置,inorder的人是中序左子树开始的位置,rootindex是左子树长度
preorder+rootindex+1是右子树开始的位置,同理inorder+rootindex+1是中序串右子树开始的位置,len-rootindex-1是长度
要特别注意子树开始的位置,不能弄错了:如pretraverse(inorder,postorder,rootindex);
pretraverse(inorder+rootindex+1,postorder+rootindex,len-rootindex-1);后序字符串中右子树开始的位置是postorder+rootindex,不是postorder+index+1!!!!!!
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