hdu 6004 Periodical Cicadas [2016 CCPC-Final F] [同余]

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题意: 在n * m的区域中, 分布着n * m(n, m < 200)种蝉, 给出每种蝉第一次出现的年数和以后每多少年出现一次, 然后给出q(q < 50000)个查询, 问从以(x1, y1)为左上角, (x2, y2)为右下角的正方形区域内, 所有种类的蝉下次同时出现的概率.

分析: (1) 先看如何求2种蝉下次同时出现的时间: 假设两种蝉第一次出现的时间分别为a1, a2, 每m1, m2年出现一次; 则我们可以得到2个方程

合并, 得

然后利用扩展欧几里得算法, 算出x1的最小正整数解, 代入原方程即可得y的值, 然后求出最终答案

即这两种蝉第一次同时出现的时间为ans, 以后每lcm(m1, m2)年出现一次.

(2) 假设我们已经算出x行j 到k – 1种蝉第一次同时出现的时间和同时出现的周期, 算j到k种蝉第一次同时出现的时间, 只需将j到k – 1种蝉看出一周, 然后按(1)计算即可.

(3) 由于q较大, 所以可以利用(2)的分析来打表, 需要注意的是开三维数组会超内存, 中间变量可能超过long long, 所以中间变量要用__int128(G++能编译通过, C++会编译错误)来保存.

 

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;typedef __int128 ii;const int maxn = 2 * 1e2 + 10;const ll mod = 1e9 + 7;int t, n, m, q;struct P {    ll as, lc;    P() {}    P(ll as, ll lc) : as(as), lc(lc) {}} g[maxn][maxn * maxn / 2 + maxn];inline int cal(int x, int y) {    return (2 * m + 2 - x - 1) * (x) / 2 + y - x + 1;}ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {    if(b == 0) {        x = 1; y = 0;        return a;    }    ll ans = exgcd(b, a % b, x, y);    ll t = x;    x = y;    y = t - a / b * y;    return ans;}P china(P gg, P rr) {    if(gg.as == -1 || rr.as == -1) return P(-1, -1);    ll a1 = gg.as, b1 = gg.lc;    ll a2 = rr.as, b2 = rr.lc;    ll kx, ky;    ll g = exgcd(b1, b2, kx, ky);    if((a2 - a1) % g) return P(-1, -1);    ll p = (a2 - a1) / g;    ii a3 = a1 + (ii)b1 * kx * p;    ii b3 = b1 / g * b2;    a3 = (a3 % b3 + b3) % b3;    return P(a3, b3);}void init() {    for(int i = 0; i < n; i++) {        for(int j = 0; j < m; j++) {            for(int k = j + 1; k < m; k++) {                g[i][cal(j, k)] = china(g[i][cal(k, k)], g[i][cal(j, k - 1)]);            }        }    }}int main() {    int Case = 1;    scanf("%d", &t);    while(t--) {        printf("Case #%d:\n", Case++);        scanf("%d %d", &n, &m);        for(int i = 0; i < n; i++) {            for(int j = 0; j < m; j++)                scanf("%lld", &g[i][cal(j, j)].as);        }        for(int i = 0; i < n; i++) {            for(int j = 0; j < m; j++)                scanf("%lld", &g[i][cal(j, j)].lc);        }        init();        scanf("%d", &q);        int x1, y1, x2, y2;        while(q--) {            scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);            x1--; y1--; x2--; y2--;            P p = g[x1][cal(y1, y2)];            for(int i = x1 + 1; i <= x2; i++) {                if(p.as == -1) break;                p = china(p, g[i][cal(y1, y2)]);            }            printf("%lld\n", p.as);        }    }    return 0;}