动态规划中级教程300.Longest Increasing Subsequence

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,
Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n2) complexity.

Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity? 

Credits:
Special thanks to @pbrother for adding this problem and creating all test cases.

最长上升子序列问题LIS先不思考二分的解法我们先考虑动态规划O（n2）的解法

先看例子【10，9，2，5，3，7，101，18】

【10】dp【0】=1；只有一个10

【10，9】dp【1】=1；9比10小，只有长度为1的LIS

【10，9，2】dp【2】=1；2比9，10小

【10，9，2，5】dp【3】=2；5>2我们先假设dp【i】=1+dp【i-1】是状态转移

【10，9，2，5，3】dp【4】=2；3<5但是dp【4】=2，思考我们这时的2是由于3>2导致的不如假设dp【i】=max（所有的小于i的j值）（dp【j】+1）

【10，9，2，5，3，7】dp【5】=3；用上一个状态转移ok

【10，9，2，5，3，7，101】dp【6】=4；用上一个状态转移ok

【10，9，2，5，3，7，101，18】dp【7】=4；用上一个状态转移ok

写代码试下

int max(int a,int b){    return a>b?a:b; }int lengthOfLIS(int* nums, int numsSize) {    if(numsSize<=1)    {        return numsSize;    }    int dp[numsSize];    for(int i=0;i<numsSize;i++)    {        dp[i]=1;    }    dp[0]=1;    int ans=dp[0];    for(int i=1;i<numsSize;i++)    {        for(int j=0;j<i;j++)        {            if(nums[i]>nums[j])            {                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);                ans=max(ans,dp[i]);            }        }    }    return ans;}