二叉排序树浅讲

二叉排序树是一种树形结构，这种树有如下几种性质

1. 若左子树不空，则左子树所有节点值均小于其根节点值
2. 若右子树不空，则右子树所有节点值均大于其根节点值

3. 其左右子树也分别是二叉排序树
   有了这些性质，我们便可以证明出二叉排序树的中序遍历必然有序：
   
   下图是一个普通的二叉排序树：
   

   那么二叉排序树就可以在OI的道路上有所应用，当然以一些小牛的本领，自然只能够使用其排序，毕竟这只是二叉排序树浅讲……所以我们引入一道例题，输入n个数，将他们排序：
   分析：这一题正好符合二叉排序树的思想和性质，也就是说可以在建树后使用中序遍历遍历即可。见代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef struct node{    int data;    node *lchild,*rchild; }*tree;tree t;void pre_crt(tree &bt,int x){    if(bt){        if(bt->data>x)            pre_crt(bt->lchild,x);        else pre_crt(bt->rchild,x);    }    else{        bt=new node;        bt->lchild=bt->rchild=NULL;        bt->data=x;        return;    }}void inorder(tree bt){    if(bt){        inorder(bt->lchild);        printf("%d ",bt->data);        inorder(bt->rchild);    }}int main(){    int i,j,k,n,m;    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++){        int x;        scanf("%d",&x);        pre_crt(t,x);    }    inorder(t);    puts("");    return 0;}

当然，一些有深度思考的人们就会想：如果每一个数都比根节点小，或者都比根节点大，那么树不就退化成一条链了吗？『见下图』：

这时就不属于二叉排序树浅谈了，为了维护树的高度，需要用到平衡二叉树『这个东西下次再讲吧』。