Vijos P1324 最优组播树（这再一次证明了状态函数设置恰当的重要性）

【问题描述】
 
　　有 n 个通信员，分别编号为p[0]，p[1]，…，p[n-1]。消息从p[0]处开始传播，然后经过相互转发，最后当所有通信员收到消息以后，发布工作完成。具体过程是这样的：
　　最开始只有p[0]知道消息，他可以从那些不知道消息的人中任意选择一个人，设为p[i]，并将消息告知p[i]。接下来p[0]与p[i]再从剩下的人中再分别选择一个人，将消息告知，这样，直到所有的人都知道消息，则消息发布完成。任意两个人之间的消息传递都要耗费一定的时间，这个时间不一定是相同的。对于每个通信员，都有一个工作量的上限，即他最多只能将消息告知的人数。
　　而且每个人都有一个传递深度限制。所谓传递深度限制，即为消息从p[0]到该人所转发的次数。如果消息从p[0]传递给p[1]，则p[1]的传递深度为1，再从p[1]传递给p[2]，则p[2]的传递深度为2.所有通信员的传递深度都不能大于D.
　　现在，给出通信员的人数n，任意两个通信员传递信息所需要的时间，每个通信员的工作量上限，所有通信员的传递深度限制。求一个消息从p[0]传递到所有人最少需要多少时间？ 
 
【输入格式】
 
　　输入文件包含多组数据
　　每组数据第一行是整数n（1<=n<=15），表示有n个通信员，消息最初从P0开始发布。
　　接下来n行：每行n个整数。标号从0开始到n-1，第i行j列的值Tij是通信员i把消息告知j所需的时间。Tij=Tji恒成立。
　　第n+3行：n个整数C[0]，……，C[n-1],表示P[0]至P[n-1]的工作量上限。
　　第n+4行：一个整数D，为传送深度上限。
　　输入文件读入至文件末(EOF)结束。
 
【输出格式】
 
　　对于每组数据，输出一个正整数，若消息不能成功发布，则输出-1，否则输出发布成功所需的最少时间。
 
【输入样例】
 
【样例1】
　4
　0 1 8 3
　1 0 2 7
　8 2 0 9
　3 7 9 0
　2 2 2 2
　3


【样例2】
　4
　0 1 8 3
　1 0 2 7
　8 2 0 9
　3 7 9 0
　1 2 2 2
　3


【样例3】
　4
　0 3 2 1
　3 0 1 2
　2 1 0 2
　1 2 2 0
　2 2 2 2
　1
 
【输出样例】
 
【样例1】
　4


【样例2】
　10


【样例3】
　-1
 
【样例解释】
 
　　样例1：P[0]先发P[1]耗时1；P[0]发给P[3]的同时P[1]发给P[2]，分别耗时3和2；一共需要耗时4。


　　样例2：P[0]先发P[1]耗时1；因为P[0]最多只能转发一次，所以P[0]不能再发送；然后P[1]相继转发给P[2]和P[3]的同，分别耗时2和7；一共需要耗时10。 


　　样例3：因为受到有限制工作量和传送深度的限制，至少有一人最终不能获知消息，故输出-1。 
 
【数据范围】
 

1<=n<=15

分析：

哎哟。。。做的时候真的是各种奇奇怪怪的状况都有，最开始把时间的概念理解错了，后来终于步入正轨（滑稽）之后发现自己怎么样都要超时，第一次的思路是给每一个点找父亲，但是为了保证这个思路的正确性要先生成一次排列。。。（N=15的时候排列都生成不完还想AC？？），后来想了想一次给所有得到消息的通信员找儿子呢？（集合*排列？手动再见）

最后，终于得到了如下思路：

对于当前的一个得到消息的点，枚举它的下一步要做什么：有两种选择，其一是继续传递信息，其二是不再继续传递信息，然后就变成了一个单纯的排列问题（一个点只收到一次信息，多了浪费时间）。加上题目本身有很多的约束条件，只要加上一个最优性剪枝就足够快了。

还有一件事，特判一下所有的C[i]的和是否大于等于N，是的话才回溯，不然的话是出不来的。（当然完全可以写成一个剪枝）

总结：

1、状态函数的设计。当最明显的状态操作起来过于复杂的时候，可以分解这个状态，通过更加简单的状态进行转移。

2、状态设计真的很重要！！！状态设计真的很重要！！！状态设计真的很重要！！！

思路大概就是这样，其他的细节参见代码。

AC代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>#include<vector>#define INF 1e9+5 using namespace std;const int maxn=20;int N,T[maxn][maxn],C[maxn],D;int vis[maxn],dist[maxn],dep[maxn],A[maxn];int ans;void data_in(){ans=INF;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(A,0,sizeof(A));memset(dist,0,sizeof(dist));memset(dep,0,sizeof(dep));for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++)scanf("%d",&T[i][j]);for(int i=0;i<N;i++) scanf("%d",&C[i]);scanf("%d",&D);}void run(int i,int tot,int nowt)//现在有tot个人知道消息，考察第i个通信员的下一步行动，时间为nowt {if(tot>=N){if(nowt<ans) ans=nowt;return;}if(nowt>=ans) return;int x=A[i];if(C[x]>0 && dep[x]<D){for(int y=1;y<N;y++) if(!vis[y]){dist[y]=dist[x]+T[x][y];dist[x]=dist[y];C[x]--;dep[y]=dep[x]+1;A[tot+1]=y;vis[y]=1;run(i,tot+1,max(dist[y],nowt));dep[y]=0;C[x]++;dist[x]-=T[x][y];dist[y]=0;vis[y]=0;}}if(i<tot) run(i+1,tot,nowt);}int main(){freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.out","w",stdout);while(scanf("%d",&N)==1){data_in();vis[0]=1;A[1]=0;int sum=0;for(int i=0;i<N;i++) sum+=C[i];if(sum>=N || N==1) run(1,1,0);if(ans==INF) ans=-1;printf("%d\n",ans);}return 0;}