bzoj 3551: [ONTAK2010]Peaks加强版 Kruskal重构树+可持久化线段树

题意

同bzoj3545，题解，强制在线。

分析

一开始yy出了一种用可持久化线段树来维护可持久化的root数组，然后其他的就像离线那样，只是每次合并线段树的时候不改变原来两棵树的儿子，而是新建节点。恩理论上好像是可以的，但是懒得写。

这题可以用一种叫Kruskal重构树的东西来搞，具体看PoPoQQQ大爷的题解。
大概就是说一开始新图中没有边，做小生成树的时候，每次加入一条新边(u,v,w)，就在新图中新建一个节点t，权值为w，然后把u和v所在的子树分别变为t的子树。
这样搞出来的新树有一些很棒的性质：
1、除了叶节点外，这是个大根堆。
2、一对点(u,v)在原树中路径上的边权最大值等于其在新树上的lca的权值。
这样的话，每次询问的时候我们就可以用倍增求出v的深度最小且权值不大于w的祖先a，那么显然a的子树内的点即是v能到达的所有点。
那么我们就可以用dfs序+可持久化线段树来搞了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=200005;int n,m,Q,val[N],f[N],last[N],fa[N][25],dfn[N],tim,tot,sz,mn[N],mx[N],cnt,a[N],root[N];struct edge{int to,next,u,v,w;}e[N*10];struct tree{int s,l,r;}t[N*10];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}bool cmp(edge a,edge b){    return a.w<b.w;}void addedge(int u,int v){    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}int find(int x){    if (f[x]==x) return x;    else return f[x]=find(f[x]);}void dfs(int x){    if (x<=n) mn[x]=mx[x]=++tim,dfn[tim]=x;    else mn[x]=n+1;    for (int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        if (e[i].to==fa[x][0]) continue;        fa[e[i].to][0]=x;        dfs(e[i].to);        mn[x]=min(mn[x],mn[e[i].to]);        mx[x]=max(mx[x],mx[e[i].to]);    }}void ins(int &d,int p,int l,int r,int x){    d=++sz;t[d]=t[p];t[d].s++;    if (l==r) return;    int mid=(l+r)/2;    if (x<=mid) ins(t[d].l,t[p].l,l,mid,x);    else ins(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,x);}int get(int x,int w){    for (int i=20;i>=0;i--)        if (fa[x][i]&&val[fa[x][i]]<=w) x=fa[x][i];    return x;}int query(int d,int p,int l,int r,int x){    if (t[d].s-t[p].s<x) return -1;    if (l==r) return l;    int mid=(l+r)/2;    if (t[t[d].r].s-t[t[p].r].s>=x) return query(t[d].r,t[p].r,mid+1,r,x);    else return query(t[d].l,t[p].l,l,mid,x-t[t[d].r].s+t[t[p].r].s);}int main(){    n=read();m=read();Q=read();    for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read(),a[i]=val[i];    for (int i=1;i<=n*2;i++) f[i]=i;    sort(a+1,a+n+1);    int a1=unique(a+1,a+n+1)-a-1;    for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=lower_bound(a+1,a+a1+1,val[i])-a;    for (int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();    sort(e+1,e+m+1,cmp);    tot=n;    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);        if (x!=y)        {            tot++;val[tot]=e[i].w;            addedge(tot,x);addedge(tot,y);            f[x]=f[y]=tot;        }    }    dfs(tot);    for (int i=1;i<=n;i++) ins(root[i],root[i-1],1,n,val[dfn[i]]);    int ans=0;    while (Q--)    {        int v=read(),x=read(),k=read();        if (ans>-1) v^=ans,x^=ans,k^=ans;        int p=get(v,x);ans=query(root[mx[p]],root[mn[p]-1],1,n,k);        if (ans>-1) ans=a[ans];        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}