HDU 3092 分组背包

分组背包

题意：

有一个数字n，现在要把它分解成几个数字相加！然后这几个数字有最小公倍数，题目目的是求出最大的最小公倍数。我们知道所有的素数或者其指数方相加可以表示其它的数字，而把n分解之后求其公倍数自然是互质的数字直接相乘最大，所以目的就变成了求n能分解之后由素数或者其指数数，只要他们之间相互互质就行。

思路：

我们已经知道了要求出相互互质的数最小公倍数，怎么求呢？

首先素数相互互质，不同素数的倍数也互质。所以题目转化为求出素数、以及其指数方数组成n的最小公倍数的值。

那么每一个素数及其指数方就可以当做0-1背包，而不同素数就是分组背包问题。

因为互质的关系，第i个素数和其指数方只能选择一个，因为互不干扰这样也保证了没有公约数。

• 分组背包最重要的就是分层次，不能有干扰。不过不同的题目还需不同的分析。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <math.h>#include <cstring>using namespace std;const int maxn  = 100005;int n,mod;int ans[maxn];double dp[maxn];int prime[3005];int notprime[3005];void inti(){    memset(notprime,0,sizeof(notprime));    for(int i = 2;i < 3005; i++) {        if(!notprime[i]) {            prime[++prime[0]] = i;            for(int j = i*i;j < 3005; j += i) {                notprime[j] = true;            }        }    }}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    inti();    while(scanf("%d%d",&n,&mod) != EOF) {        for(int i = 0;i <= n; i++) {            dp[i] = 0;            ans[i] = 1;        }        for(int i = 1;i <= prime[0] && prime[i] <= n; i++) {            for(int j = n;j >= prime[i]; j++) {                 for(int k = prime[i];k <= j; k *= prime[i]) {                    if(dp[j-k] + log(k) > dp[j]) {                        dp[j] = dp[j-k] + log(k);                        ans[j] = (ans[j-k]*k)%mod;                    }                }            }        }        printf("%d\n",ans[n]);    }    return 0;}