hdu6038Function

思路：

看似是数学题。。其实是图论。
我们可以发现他给的函数的约束关系其实是一种递推推导。
对于样例
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我们把a行的第i个（i从0开始）建一条从i到 ai 的边，那么对于这个样例我们得到了一个二元环和一个一元环，对b行进行相应的操作，我们得到了两个一元环。（我这里的二元环即代表由两个元素组成的环）

这个环是什么意思呢？她代表了一种相互递推的关系，只要在环中的任意一个元素被决定了，环中其余的元素也就都确定了。正因为有这样的性质，所以我们才建图来找出各种环的数量。

tarjan跑两遍分别求出a行中各种环的数量和b行中各种环的数量。
我在这里把这些信息分别存在 aa[n] 和 bb[m] 中。其中 aa[i] 表示i元环的数量为 aa[i] 个。

然后对于每个非0的 aa[i] ,我们需要算出有多少 bb[i] 能够放进去。比如 aa[3]=1 而 bb[1]=1
bb[3]=1 那么我们应该得到的答案即： 1*bb[1] + 3*bb[3] （此处算的是每个aa[i]的取的种数，最后答案需要将这些相乘）

注意环的关系，只有当a中的环的元的个数是b中环的元的个数的整数倍时，我们才能将b中的环放到a中而不引起关系的崩溃。这里采用类似素数筛的方式，直接一遍扫出来。

//b中最多有m元环 sumb数组中保存了aa[i]对应的有多少种取法

for(int i = 1;i <= m;i++){    if(bb[i] == 0) continue;    for(int j = i;j <= n;j+=i){         sumb[j] += i*bb[i];    }}
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再之后，我们需要注意这是在考虑aa[i]为1的情况下的结果，如果aa[i]不为1而是为n，那么我们需要为这n种i元环分别选择一种，即 sumb[i]n
所以如下：

lli ans = 1;for(lli i = 1;i <= n;i++){    if(aa[i] != 0){//只有当此种环存在时才算        ans *= qp(sumb[i],aa[i]);//quick power 快速幂         ans %= mod;    }}
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ac代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <queue>#include <string.h>#include <algorithm>#define inf 0x3f3f3f3ftypedef long long int lli;using namespace std;const int maxn =  120000;const int mod = 1e9+7;struct edge{    lli to,v,next;}ed[maxn];lli cnte,head[maxn];void ae(lli x,lli y){    ed[++cnte].to = y;    ed[cnte].next = head[x];    head[x] = cnte;}lli aa[maxn],bb[maxn],sumb[maxn],dp[maxn];lli dfn[maxn],low[maxn],vis[maxn],stak[maxn],cntc,cnts,index;void dfs(int u,lli *ss){    dfn[u]=low[u] = ++index;    stak[cnts++]=u;    vis[u]=1;    for(int i = head[u];~i;i=ed[i].next){        lli v = ed[i].to;        if(!dfn[v]){            dfs(v,ss);            low[u] = min(low[u],low[v]);        }        else if(vis[v]){            low[u] = min(low[u],dfn[v]);        }    }    if(dfn[u]==low[u]){        cntc++;lli v,cnt = 0;        do{            cnt++;            v = stak[--cnts];            vis[v] = 0;        }while(v!=u);        ss[cnt]++;    }}lli n,m;void tarjan(lli *ss,lli n){    for(int i = 0;i < n;i++){        if(!dfn[i]) dfs(i,ss);    }}inline lli qp(lli a,lli x){    if(a == 0) return 0;    lli ans = 1;    for(;x;x>>=1){        if(x&1) ans = ans*a % mod;        a = a*a % mod;    }    return ans % mod;}void ini(){    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    memset(low,0,sizeof(low));    memset(vis,0,sizeof(vis));    cnte = cntc = cnts = index = 0;}int main(){    int cas = 0;    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&m)){        ini();        memset(aa,0,sizeof(aa));        memset(bb,0,sizeof(bb));        memset(sumb,0,sizeof(sumb));        cas++;        int temp;        for(int i = 0;i < n;i++){            scanf("%d",&temp);            ae(i,temp);        }        tarjan(aa,n);        ini();        for(int i = 0;i < m;i++){            scanf("%d",&temp);            ae(i,temp);        }        tarjan(bb,m);        for(int i = 1;i <= m;i++){      //类似素数筛            if(bb[i] == 0) continue;            for(int j = i;j <= n;j+=i){                sumb[j] += i*bb[i];            }        }        lli ans = 1;        for(lli i = 1;i <= n;i++){            if(aa[i] != 0){                ans *= qp(sumb[i],aa[i]);                ans %= mod;            }        }        printf("Case #%d: %lld\n",cas,ans);    }    return 0;}
#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<stack>using namespace std;const long long mod=1e9+7;const int maxn=1e5+5;int a[maxn],b[maxn];vector<int>aa;vector<int>bb;bool book[maxn];int main(){freopen("test.txt","r",stdin);int i,j;int n,m;int start;int coun;int cur;int kase=0;while(~scanf("%d %d",&n,&m)){//printf("%d %d\n",n,m);kase++;for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);//printf("%d ",a[i]);}for(i=0;i<m;i++){scanf("%d",&b[i]);}memset(book,false,sizeof(book));aa.clear();bb.clear();for(i=0;i<n;i++){if(book[i]==true)continue;book[i]=true;cur=i;coun=1;while(a[cur]!=i){cur=a[cur];book[cur]=true;coun++;}aa.push_back(coun);}memset(book,false,sizeof(book));for(i=0;i<m;i++){if(book[i]==true)continue;book[i]=true;cur=i;coun=1;while(b[cur]!=i){cur=b[cur];book[cur]=true;coun++;}bb.push_back(coun);}long long ans=1;long long tmp;for(i=0;i<aa.size();i++){//printf("%d ",aa[i]);tmp=0;for(j=0;j<bb.size();j++){if(aa[i]%bb[j]==0){tmp+=bb[j];tmp%=mod;}}ans=(ans*tmp)%mod;}//printf("\n");printf("Case #%d: %lld\n",kase,ans);}return 0;}

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