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题意：这个题目的题意十分的简单，就是给你一个数学公式，让你对这个数学式子进行计算。

思路：显然按照题目里的给出的算法进行计算是会超时的，但是比赛的时候并没有想出来什么好的办法解决了这个题目，赛后才知道这个题目要用欧拉函数进行计算，其实这个题目如果你把这个题目的思想搞明白还是比较简单的
设f(n) = gcd(1, n) + gcd(2, n) + … + gcd(n - 1, n).这样的话，就可以得到递推式S(n) = f(2) + f(3) + … + f(n) ==> S(n) = S(n - 1) + f(n);.
这样问题变成如何求f(n).设g(n, i)，表示满足gcd(x, n) = i的个数，这样f(n) = sum{i * g(n, i)}. 那么问题又转化为怎么求g(n, i),gcd(x, n) = i满足的条件为gcd(x / i, n / i) = 1,因此只要求出欧拉函数phi(n / i)，就可以得到与x / i互质的个数，从而求出gcd(x , n) = i的个数，这样整体就可以求解了。

#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <fstream>#include <iostream>#include <map>#include <queue>#include <set>#include <stack>#include <string>#include <vector>#define MAXN 4000010#define INF 10000000#define MOD 1000000007#define LL long longusing namespace std;LL s[MAXN], f[MAXN], phi[MAXN];void phi_table() {    phi[1] = 1;    for (int i = 2; i < MAXN; i++) {        if (!phi[i]) {            phi[i] = i - 1;            for (int j = i * 2; j < MAXN; j += i) {                if (!phi[j])                    phi[j] = j;                phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);            }        }    }}int main() {    memset(f, 0, sizeof(f));    memset(phi, 0, sizeof(phi));    phi_table();    for (int i = 1; i < MAXN; ++i) {        for (int n = i * 2; n < MAXN; n += i) {            f[n] += i * phi[n / i];        }    }    s[2] = f[2];    for (int n = 3; n < MAXN; ++n)        s[n] = s[n - 1] + f[n];    int n;    while (cin >> n && n) {        cout << s[n] << endl;    }    return 0;}