LeetCode算法题目：Number of Digit One

题目：

Number of Digit One

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

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思路：

考虑将n的十进制的每一位单独拿出讨论，每一位的值记为weight。

个位
从1到n，每增加1，weight就会加1，当weight加到9时，再加1又会回到0重新开始。那么weight从0-9的这种周期会出现多少次呢？这取决于n的高位是多少，看图：

以534为例，在从1增长到n的过程中，534的个位从0-9变化了53次，记为round。每一轮变化中，1在个位出现一次，所以一共出现了53次。
再来看weight的值。weight为4，大于0，说明第54轮变化是从0-4，1又出现了1次。我们记1出现的次数为count，所以：

count = round+1 = 53 + 1 = 54

十位
对于10位来说，其0-9周期的出现次数与个位的统计方式是相同的，见图：

不同点在于：从1到n，每增加10，十位的weight才会增加1，所以，一轮0-9周期内，1会出现10次。即rount*10。
再来看weight的值。当此时weight为3，大于1，说明第6轮出现了10次1，则：
count = round*10+10 = 5*10+10 = 60
如果此时weight的值等于0（n=504），说明第6轮到0就停止了，所以：
count = round*10+10 = 5*10 = 50
如果此时weight的值等于1（n=514），那么第6轮中1出现了多少次呢？很明显，这与个位数的值有关，个位数为k，第6轮中1就出现了k+1次(0-k)。我们记个位数为former，则：
count = round*10+former +1= 5*10+4 = 55

更高位
更高位的计算方式其实与十位是一致的，不再阐述。

总结
将n的各个位分为两类：个位与其它位。
对个位来说：
若个位大于0，1出现的次数为round*1+1
若个位等于0，1出现的次数为round*1
对其它位来说，记每一位的权值为base，位值为weight，该位之前的数是former，举例如图：

则：

若weight为0，则1出现次数为round*base
若weight为1，则1出现次数为round*base+former+1
若weight大于1，则1出现次数为rount*base+base

比如：
534 = （个位1出现次数）+（十位1出现次数）+（百位1出现次数）=（53*1+1）+（5*10+10）+（0*100+100）= 214
530 = （53*1）+（5*10+10）+（0*100+100） = 213
504 = （50*1+1）+（5*10）+（0*100+100） = 201
514 = （51*1+1）+（5*10+4+1）+（0*100+100） = 207
10 = (1*1)+(0*10+0+1) = 2

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代码：

class Solution {public:    int countDigitOne(int n) {       if(n<1)        return 0;    int count = 0;    int base = 1;    int round = n;    while(round>0){        int weight = round%10;        round/=10;        count += round*base;        if(weight==1)            count+=(n%base)+1;        else if(weight>1)            count+=base;        base*=10;    }    return count;     }};