Trailing Zeroes (III)

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You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains an integer Q (1 ≤ Q ≤ 10⁸) in a line.

Output

For each case, print the case number and N. If no solution is found then print 'impossible'.

Sample Input

3

1

2

5

Sample Output

Case 1: 5

Case 2: 10

Case 3: impossible

阶乘末尾一个零表示一个进位，则相当于乘以10

而10 是由2*5所得，在1~100当中，可以产生10的有：0 2 4 5 6 8 结尾的数字，

显然2是足够的，因为4、6、8当中都含有因子2，所以都可看当是2，那么关键在于5的数量了

那么该问题的实质是要求出1~100含有多少个5

由特殊推广到一般的论证过程可得：

每隔5个，会产生一个0，比如 5， 10 ，15，20.。。 

每隔 5×5 个会多产生出一个0，比如 25，50，75，100 

每隔 5×5×5 会多出一个0，比如125.

所以100！末尾有多少个零为：

100/5+100/25=20+4=24

那么1000！末尾有多少个零呢？同理得：

1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8=248

到此，问题解决了，但我们在学习过程中应当学会发散思维、举一反三

接着，请问N！的末尾有多少个零呢？？

其实 也是同理的

N/5+N/25+……

#include<cstdio>#include<algorithm>#define max 1000000000000using namespace std;long long num(long long n){int ans=0;while(n){ans+=n/5;n/=5;}return ans;}int main(){int t;long long n;int i=1;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld",&n);int left=1;long long right=max;int flag=0;printf("Case %d: ",i);i++;while(left<=right){int mid=(left+right)/2;if(num(mid)==n){flag=mid;right=mid-1;}else if(num(mid)>n)right=mid-1;elseleft=mid+1;}if(flag)printf("%lld\n",flag);elseprintf("impossible\n");} return 0;}