LeetCode之路：543. Diameter of Binary Tree

一、引言

这道题有点难度，以至于我琢磨了好久好久好久（此处 while、递归懵逼循环），才最终做出来 ：(

不过做出来之后我的心情是这样的：

哈哈，既然这道题这么有趣，先让我们看看题目吧：

Given a binary tree, you need to compute the length of the diameter of the tree. The diameter of a binary tree is the length of the longest path between any two nodes in a tree. This path may or may not pass through the root.

Exmaple:
Given a binary tree

Return 3, which is the length of the path [4, 2, 1, 3] or [5, 2, 1, 3].

Note:
The length of path between two nodes is represented by the number of edges between them.

题目信息还是挺丰富的，简单翻译下：

给定一个二叉树，你需要去计算它的直径。二叉树的直径就是任意两个节点间最长的路径长度。这条路径可以通过也可以不通过根节点。

注意：
两个节点间的路径长度是计算的两个节点间连线的个数（也就是边的个数）。

这道题需要好好审题，因为如果理解不透的话，后面的逻辑分析也就无法展开了。

其实最重要的就是，理解什么叫做二叉树的直径：

二叉树中，任意两个节点间最长的路径长度。

任意两个节点的意思也就是说，可以从这个叶子节点到另一个叶子节点，也可以通过根节点也可以不通过。

举个非常极端的例子来说：

如图，其中划红线的区域就是该二叉树的直径。可见，一个二叉树的直径可以说与根节点没有直接关系。

那么这道题应该如何分析呢？

二、我之所思：找圆心

其实说到了直径：

diameter

我们自然就要想到圆心。

只要找到了圆心，那么一条直径实际上已经就在我们的掌控之中了。

那么最长的直径，又对应着怎么样的圆心呢？

对于这个问题，我的思路给出了这样的答案：

我们要找的最长的直径的圆心，必然有着这么一个特点：其左子树的深度与右子树的深度之和必然为所有节点中最大的。

那么这里就涉及到了两个方面：

1. 如何遍历所有节点：使用递归方法遍历所有节点，去计算其左子树深度和右子树深度之和，找到和最大的一个返回和计算即可

2. 如何计算一个节点的深度：计算一个节点的深度，我们可以同样使用递归遍历，每层递归计算每一个节点左子树和右子树的深度之中，取其中最大的一个，并且要加 1（因为一层递归相当于就是递进一层深度）

其实这两个方面的问题解决了，这个问题也就解决了，也就是使用了两个递归，接下来看代码吧：

// my solution 6 , runtime = 26 msclass Solution6 {public:    int diameterOfBinaryTree(TreeNode *root) {        traverseBinaryTree(root);        int diameter = 0;        for (auto i : list) {            int sumary = 0;            sumary = depthOfNode(i->left) + depthOfNode(i->right);            diameter = sumary > diameter ? sumary : diameter;        }        return diameter;    }    void traverseBinaryTree(TreeNode *node) {        if (!node) return;        list.push_back(node);        traverseBinaryTree(node->left);        traverseBinaryTree(node->right);    }    int depthOfNode(TreeNode *node) {        if (!node) return 0;        return max(depthOfNode(node->left), depthOfNode(node->right)) + 1;    }private:    vector<TreeNode*> list;};

尽管上面已经分析的很清楚了，对于这块代码我还是要讲一下的：

1. 三个函数：这一块有三个函数，主要函数是 diameterOfBinaryTree() ，用来接受题目输入并且输出结果；在这个函数中调用 traverseBinaryTree() 函数来实现了二叉树的遍历，将二叉树中所有的节点都放置到一个存储容器 list 中，以便后面使用；最后遍历这个容器 list（也就是遍历所有的树节点），挨个计算每个节点的左子树深度和右子树深度之和，找到其中最大的一个返回

2. 二叉树节点存储容器：这个容器被定义为 std::vector<TreeNode*> 类型，用来方便后面遍历求节点深度

3. 递归求节点深度：求一个节点的深度，必然是求其左子树和右子树中深度较大的一个的深度 + 1；按照这个规律递归即可

可以说这个方法的逻辑还是非常清晰的，总结来就是一句话：

遍历二叉树的所有节点，计算以每个节点为圆心能得到的最长直径长度，返回其中最长的直径长度即可

怎么样，这道题的代码实现不是很难，难的是要怎么分析这个问题，找到 圆心 这个概念来分析问题才是这道题能够做出来的关键所在。

三、分析的胜利：最高票答案的妙处

好不容易做完了一道题，终于成功 AC，即使再喜悦也不要忘了看看最高票答案。

这里直接上代码吧，用代码说话：

// perfect solution , runtime = 26 msclass Solution7 {public:    int diameterOfBinaryTree(TreeNode *root) {        if (!root) return 0;        int res = depthOfNode(root->left) + depthOfNode(root->right);        return max(res, max(diameterOfBinaryTree(root->left), diameterOfBinaryTree(root->right)));    }    int depthOfNode(TreeNode *node) {        if (!node) return 0;        return max(depthOfNode(node->left), depthOfNode(node->right)) + 1;    }};

最直观的，最高票答案比我的少了一个函数，少了哪个函数呢，少了那个缓存树结构的函数。或许乍一看代码，还看不懂，没事，这里我贴出它的说明：

We can solve this problem with two different cases:
1. If the longest path will include the root node, then the longest path must be the depth(root->right) + depth(root->left)
2. If the longest path does not include the root node, this problem is divided into 2 sub-problem: set left chid and right child as the new root separately, and repeat step1.

这里作者的说明已经非常详细了，我简单翻译下：

这个问题可以分两个方面来考虑：
1. 最长路径经过根节点：那么根节点的左子树的深度和右子树的深度就是我们的结果
2. 最长路径没有经过根节点：这个问题就分为两个子问题，分别设置新的根节点为其左子节点和右子节点，然后重复步骤 1

妙！
绝妙！
真的是太妙了！

通过重复设置根节点，使用递归达到我们寻找最长路径的目的。

其中最关键的代码是这句：

return max(res, max(diameterOfBinaryTree(root->left), diameterOfBinaryTree(root->right)));

这句代码是什么意思呢？

返回最长路径值，在当前根节点的 左子节点的深度和右子节点的深度之和、以左子节点为新的根节点的结果、以右子节点为新的根节点的结果 中找到最大的一个返回，其中后两个用递归实现。

可以说，两个递归，一个移动根节点，一个计算深度，完美精巧的解决了这个看似复杂的问题。

这就是程序设计的魅力所在，这段代码美丽的无可复加 ^_^。

四、总结

这个问题已经卡了我很久了，上一篇有关 LeetCode 的博客已经是 7 月 6 号的事情了。在这段时间里，我看了些书，写了一些有趣的东西（XmlParser、LeetCodeDataStructure等等），当然也一直有在思考这道题。间断的思考，一直也没有思考出来，直到今天终于解决了。

开心！

真的很开心！

自己刷出来很开心，看到了最高票答案的精巧优雅更加开心！

作为程序员的快乐：

To be Stronger!