HDU 5698

瞬间移动

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Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

 

Input

多组测试数据。

两个整数n,m(2\leq n,m\leq 100000)

 

Output

一个整数表示答案

 

Sample Input

4 5

 

Sample Output

10

 

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）

 

Recommend

wange2014

此题为公式题，难度在于推公式，公式推出来就套模板。

分析：一个无限大的矩形，要求从（1，1）到（m，n），只可以走斜下方的方块，将图斜过来看，可以看作是一个

杨辉三角的形状，例如需要到达（4，6）的位置，如图所示，其中首先灰色方块不能选，因为只能走斜向右下的方块

，在空白部分，将图旋转45°，建立一个杨辉三角数阵，发现所求的（4，6）方块在建立的数阵的第7层，通过实验多

组数据，发现方块坐标所处的层数是（m+n-3），则需要从前（m+n-4）层中选择（n-2）或（m-2）个格子，因为得

去掉（n-1）行和（m-1）列（不能选纯1列），还有得去掉第一行和第一列，因此每一层只能选（m-2）或（n-2）个

格子，因此最后的公式为   

  

   C(m+n−4,n −2)=(n+m−4)!(n−2)!∗(m−2)!

代码需要用到卢卡斯定理，具体实现的参考代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <cmath>#include <set>#include <map>#include <cstdlib>#include <functional>#include <climits>#include <cctype>#include <iomanip>using namespace std;typedef long long ll;#define INF 0x3f3f3f3f#define clr(a, x) memset(a, x, sizeof(a))const int mod = 1e9 + 7;const double eps = 1e-6;ll quick_mod(ll a, ll b){    ll ans = 1;    a %= mod;    while (b)    {        if (b & 1)        {            ans = ans * a % mod;            b--;        }        b >>= 1;        a = a * a % mod;    }    return ans;}ll comb(ll n, ll m){    if (m > n)        return 0;    ll ans = 1;    for (int i = 1; i <= m; i++)    {        ll a = (n + i - m) % mod;        ll b = i % mod;        ans = ans * (a * quick_mod(b, mod - 2) % mod) % mod;    }    return ans;}ll Lucas(ll n, ll m){    if (m == 0)        return 1;    return comb(n % mod, m % mod) * Lucas(n / mod, m / mod) % mod;}int main(){    int m, n;    scanf("%d%d", &m, &n);    printf("%lld\n", Lucas(m + n - 4, n - 2));    return 0;}