关于hash的那点事儿

hash的由来

为了解决规模很大，查找亦很频繁的问题，模仿数组，通过数组的起始位置和下标就能找到要查找的元素，不需要通过比较，所需的代价就是o(1)。基于借鉴数组查找元素的思想，由此产生了hash。

基本思想

首先在关键字key和记录的存储位置p之间创建一个对应关系H，使得p=H(key),H被称为哈希函数，p被称为散列地址。当创建hash表时，吧关键字为可以的记录放到地址为H(key）的存储空间中，以后查找关键字为key的记录时，在丽影hash函数就可以直接计算出记录的散列地址p，从而达到直接存储的目的。

构造hash函数的方法

• 除留余数法
  用记录的值对小于或者等于边长m的最大素数取余。即H（key）=key%p
  假设长度为11，那么H(key)=key%11

• 数字分析法
  假设有如下几位数：
  49646542 49673242 49687422经过分析可以发现关键字第4到6位分布比较均匀，所以可以取H(key)=d4d5d6

• 平方取中法
  通过求关键字的平方值扩大相近数的差别，然后根据表长取其中一部分座位hash的函数值。有一组数0100，0110，1010，将他们每个平方以后得0010000，0012100，1020100，假设表长1000，则可取中间的三位数作为散列地址，即100，121，201

• 分段叠加法
  将数分为位数相同的几部分，然后进行叠加。key=926483,H(key)=926+384=1310(折叠叠加方式)或者H(key)=926+483=1419.。要保证位数相同所以去除最高位。H(key)=310或419

• 基数转换法
  将关键字看成是某一种进制的数，然后在转换成原来进制的数，在选择其中几位作为散列地址。比如12(13)=2*13^0+1*13^1=15(10),假设表长100，取低两位就好。

hash函数的冲突解决

开放定址法（再散列法）

• 线性探测再散列
  如果当前位置有冲突，就看下一个；下一个还有冲突继续看下一个。现有一集合19，01，23，14，55，68，11，82，36
  存储过程如下
  
  平均查找长度=（4*1+2*2+3+5+6）/9=22/9
• 二次探测再散列
  冲突发生时分别在表的右左进行跳跃式的探测。d=1^2,(-)1^2,2^2,(-2)^2…K^2,(-k)^2
  过程如下
  
  平均查找长度=(5*1+2*2+4+3)/9=16/9
• 随机探测再散列
  建立随机数发生器，并给定一个随机数作为起始点

链地址法

把所有具有地址冲突的关键字用链表连接起来。现有关键字集合{1，2，3，4，5}，表长为3，建立如下表

解决冲突后为

平均查找长度为（3*1+2*2）/5=1.4