BZOJ3790 神奇项链 解题报告【字符串】【Manacher】【树状数组】【数据结构优化DP】

Description
母亲节就要到了，小 H 准备送给她一个特殊的项链。这个项链可以看作一个用小写字
母组成的字符串，每个小写字母表示一种颜色。为了制作这个项链，小 H 购买了两个机器。第一个机器可以生成所有形式的回文串，第二个机器可以把两个回文串连接起来，而且第二个机器还有一个特殊的性质：假如一个字符串的后缀和一个字符串的前缀是完全相同的，那么可以将这个重复部分重叠。例如：aba和aca连接起来，可以生成串abaaca或 abaca。现在给出目标项链的样式，询问你需要使用第二个机器多少次才能生成这个特殊的项链。
Input
输入数据有多行，每行一个字符串，表示目标项链的样式。
Output
多行，每行一个答案表示最少需要使用第二个机器的次数。
Sample Input
abcdcba
abacada
abcdef
Sample Output
0
2
5
HINT
每个测试数据，输入不超过 5行
每行的字符串长度小于等于 50000
解题报告
这道题我们先用manacher算法算出每个点的的极长回文串的左右端点。然后我们做一次线段覆盖，亦即用已知的数个线段覆盖一个长度给定的区间。
区间覆盖的做法有很多，贪心可以，dp也可以，这里我们用dp（f[i]=min(f[j])+1）。然而这里的dp需要用树状数组优化。
代码如下：

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N=2e5;const int inf=1e9;struct Node{    int l,r;    bool operator<(const Node &rhs)const    {        return r<rhs.r;    }}q[N+5];int tot;char s[N+5],s_new[N+5];int n,m,p[N+5];int C[N+5];void modify(int x,int v){    for(int i=x;i;i-=i&(-i))         C[i]=min(C[i],v); }int query(int x)//利用树状数组的性质查询最小值{    if(x==0) return 0;    int res=inf;    for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))        res=min(res,C[i]);    return res;}void Add(int l,int r){    l=l/2+1,r=r/2-1;    if(l>r) return ;    q[++tot]=(Node){l,r};}int init(){    int len=strlen(s),j=1;    s_new[0]='$',s_new[1]='#';    for(int i=1;i<=n;i++)        s_new[++j]=s[i],s_new[++j]='#';    s_new[++j]='\0';    return j;}void Manacher(){    m=init();    s_new[0]='+',s_new[m+1]='-',s_new[1]='#';    int mx=0,id;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        if(mx>i)p[i]=min(mx-i,p[id*2-i]);        else p[i]=1;        while(s_new[i-p[i]]==s_new[i+p[i]])p[i]++;        Add(i-p[i],i+p[i]);//添加这个线段         if(p[i]+i>mx)mx=i+p[i],id=i;    }}int dp(){    int ans=inf;    sort(q+1,q+tot+1);    for(int i=1;i<=tot;i++)    {        int x=query(q[i].l-1)+1;//左端点往前的最小值加上他自己         modify(q[i].r,x);//更新树状数组         if(q[i].r==n)ans=min(ans,x);    }    return ans;}int main(){    while(scanf("%s",s+1)==1)     {        memset(p,0,sizeof(p));        tot=0;        n=strlen(s+1);        for(int i=1;i<=n;i++)C[i]=inf;        Manacher();        printf("%d\n",dp()-1);    }    return 0;}