凸包之Jarvis步进法

Jarvis步进法：

概述：也可称为卷包裹法，思路是先找到一个在凸包上的点，然后卷过去，由于每次确定凸包上的一个点需要遍历所有的点，因此时间复杂度为O（N*H），其中N为全部点的数目，H为凸包上的点数目；

适用性：从时间复杂度可以看出此方法适用点的数目不易过多，建议适用Graham扫描法；

方法和步骤：（下述采用固定两点的方式）

（1）找到位于最低最左边的点p0，最高最右边的点pk，则此两点必为凸包上的点；

（2）对逆时针方向排列的顶点序列按p0pk构造右链，左链；

（3）右链构造：设定一个栈，先将p0入栈，对其他的点依据相对于栈顶元素的最小极角，并距离最远的点入栈，左链同理；

（4）核心：如何求相对于栈顶元素的最小极角？

设pk为最高点，p0位栈顶元素；

只要栈顶元素不是pk，循环做以下工作：

{

          pm=pk;

          for(int i=0;i<n;i++)//依次考查其他的点p[i]，是否有相对于p[top]的最小极角

          {

                    if((p[top]p[i]×p[top]pm>0)||(p[top]p[i]与P[top]pm共线)&&(|p[top]p[i]|>|p[top]pm|)

                    {

                                pm=p[i];

                    }

          }

          经过上述一次遍历，得到的pm为相对于当前p[top]的具有最小极角的顶点，即右链中连接p[top]的下一个凸包的顶点；

}

左链同上述操作同理；

代码：（&&优先级高于||）

#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;struct POINT{int x,y;};POINT point[100],pk;int n,top,k,Stack[100];int det(POINT a,POINT b,POINT c){return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);}int dis(POINT a,POINT b){return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);}void Jarvis(int n,int flag){int m,tmp;POINT pm;Stack[0]=0;//p0进栈top=0;while(m!=k){pm=pk;m=k;for(int i=1;i<n;i++){tmp=det(point[Stack[top]],point[i],pm);if((tmp>0&&flag==1)||(tmp<0&&flag==0)||    (tmp==0)&&(dis(point[Stack[top]],point[i])>dis(point[Stack[top]],pm))){pm=point[i];m=i;}}top++;Stack[top]=m;}if(flag==1){    for(int i=0;i<=top;i++)    printf("(%d,%d)",point[Stack[i]].x,point[Stack[i]].y);}if(flag==0){    for(int i=top-1;i>0;i--)    printf("(%d,%d)",point[Stack[i]].x,point[Stack[i]].y);printf("\n");}}int main() {scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){    scanf("%d%d",&(point[i].x),&(point[i].y));if(point[i].y<point[0].y||point[i].y==point[0].y&&point[i].x<point[0].x)//最左最低点     swap(point[0],point[i]);if(i==0){pk=point[0];k=0;}if(point[i].y>pk.y||point[i].y==pk.y&&point[i].x>pk.x)//最右最高点 {pk=point[i];k=i;} }Jarvis(n,1);//右链 Jarvis(n,0);//左链 return 0;}