凸包 +模板

凸包有很多方法 而这里为只介绍Graham 扫描法
时间复杂度为 O（nlogn）
思路：Graham扫描的思想和Jarris步进法类似，也是先找到凸包上的一个点，然后从那个点开始按逆时针方向逐个找凸包上的点，但它不是利用夹角。

步骤：
1. 把所有点放在二维坐标系中，则纵坐标最小的点一定是凸包上的点，如图中的P0。
2. 把所有点的坐标平移一下，使 P0 作为原点，如上图。
3. 计算各个点相对于 P0 的幅角 α ，按从小到大的顺序对各个点排序。当 α 相同时，距离 P0 比较近的排在前面。例如上图得到的结果为 P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8。我们由几何知识可以知道，结果中第一个点 P1 和最后一个点 P8 一定是凸包上的点。
（以上是准备步骤，以下开始求凸包）
以上，我们已经知道了凸包上的第一个点 P0 和第二个点 P1，我们把它们放在栈里面。现在从步骤3求得的那个结果里，把 P1 后面的那个点拿出来做当前点，即 P2 。接下来开始找第三个点：
4. 连接P0和栈顶的那个点，得到直线 L 。看当前点是在直线 L 的右边还是左边。如果在直线的右边就执行步骤5；如果在直线上，或者在直线的左边就执行步骤6。
5. 如果在右边，则栈顶的那个元素不是凸包上的点，把栈顶元素出栈。执行步骤4。
6. 当前点是凸包上的点，把它压入栈，执行步骤7。
7. 检查当前的点 P2 是不是步骤3那个结果的最后一个元素。是最后一个元素的话就结束。如果不是的话就把 P2 后面那个点做当前点，返回步骤4。
最后，栈中的元素就是凸包上的点了。
以下为用Graham扫描法动态求解的过程：

模板（用数组模拟 毕竟数组要比栈好进行操作）:

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e4;double xx,yy;typedef struct P{    double x,y;}P;P p[N],s[N];double compare(P a,P b,P c)  //叉积{    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);}bool cmp(P a,P b)  //排序函数根据这个规则排序{    P c;    c.x=xx;    c.y=yy;    if(compare(c,a,b)==0)        return a.x<b.x;    else        return compare(c,a,b)>0;}double bian(P a,P b)  //求边的长度{    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(b.y-a.y)*(b.y-a.y));}int main(){    int n;    while(cin>>n&&n)    {        int k;        int top=1;        yy=1e9;        for(int i=0;i<n;i++)        {            cin>>p[i].x>>p[i].y;            if(yy>p[i].y)  //找y最小的点 将其作为极点            {                yy=p[i].y;                xx=p[i].x;                k=i;            }        }        p[k]=p[0];        sort(p+1,p+n,cmp);  //极角排序        s[0].x=xx;        s[0].y=yy;        s[1]=p[1];        for(int i=2;i<n;)        {            if(top&&(compare(s[top-1],s[top],p[i])<0))                top--;            else                s[++top]=p[i++];        }       double ans1=0;        for(int i=0;i<=top;i++)    //遍历求构成三角形最大的面积            for(int j=i+1;j<=top;j++)               for(int k=j+1;k<=top;k++)               ans1=max(ans1,compare(s[j],s[k],s[i]));        printf("%.2lf\n",0.5*ans1);       /* double  ans[N];   // 求凸多边形周长        s[++top]=s[0];        for(int i=0; i<top; i++)            ans[i]=bian(s[i],s[i+1]);        double sum=0;        for(int i=0; i<top; i++)         {            sum+=ans[i];         }         printf("%.2lf\n",sum);*/}    return 0;}