最大流-dinic算法

dinic与EK算法的比较：

1、使用了层次网络，减小了寻找增广路的代价。

2、允许一次dfs多次增广，一次dfs可以把本层级网络的所有增广路都找出来。

学习EK算法请转到 最大流-EK（Edmond—Karp）算法

算法步骤：

（1）构建残余网络。

（2）构建层次网络。即初始化距离标号level。距离标号是指定点距离源点边数的最小值。

（3）dfs多路增广。这里找到一条增广路之后，一直回退直到一个顶点v扣除增广流量后还有残余流量，沿途更新边的 残余容量。注意到第一次返回到v时，v之前的边的容量并没有更新。直到从v点出发的所有增广路都找完了，才会向前返回并更新边的容量，这时更新值为从v点出发的所有增广路的总流量。相当于将流量积攒下来一起扣除。

（4）重复步骤（2）（3）。

题目链接：Drainage Ditches

自己整了一份比较简洁的模板

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;#define inf 1<<29int n,m;int G[205][205];//残余网络int level[205];//层级网络，各点的层级int bfs(int s,int t)//构建层级网络{        memset(level,0,sizeof level);        level[s]=1;        queue<int> q;        q.push(s);        while(!q.empty())        {                int top=q.front(); q.pop();                for(int i=1;i<=n;i++)                if(!level[i] && G[top][i])//如果这个点没有被搜过，并且top->i这条边的残余容量大于0                {                        level[i]=level[top]+1;//将这个点的层级赋为上个点层级+1                        q.push(i);//将这个点入队                }        }        return level[t];//如果本层级网络能够到达终点}int dfs(int v,int t,int flow)//v为当前结点，t为终点，flow为v点存留的流量{        int s=flow,increase;//s记录源点的流量，也就是INF，increase为本条增广路的流量        if(v==t) return flow;//如果搜到了终点，则返回flow，此时flow=increase        for(int i=1;i<=n;i++)        {                if(G[v][i] && level[i]==level[v]+1)//如果v->i这条边残余容量>0，并且i为v的下一个层级                {                        increase=dfs(i,t,min(flow,G[v][i]));                        G[v][i]-=increase;//更新残余网络                        G[i][v]+=increase;                        flow-=increase;//v点的残余容量减去增广消耗的流量                }        }        return s-flow;//源点原容量（inf）-源点剩余容量（flow）=本层次网络增广的总流量}int dinic(int s,int t){        int maxflow=0,f;        while(bfs(s,t)) maxflow+=dfs(s,t,inf);//每次尝试构建层次网络，如果构建成功，maxflow加上本网络增广总流量        return maxflow;}int main(){        while(~scanf("%d%d",&m,&n))        {                memset(G,0,sizeof G);                int ui,vi,wi;                for(int i=0;i<m;i++)                {                        scanf("%d%d%d",&ui,&vi,&wi);                        G[ui][vi]+=wi;                }                printf("%d\n",dinic(1,n));        }        return 0;}