机器学习实战第五章——Logistic回归

                           **第五章 Logistic回归（机器学习实战）**

Logistic回归的一般过程：
(1) 收集数据：采用任意方法收集数据。
(2) 准备数据：由于需要进行距离计算，因此要求数据类型为数值型。另外，结构化数据
格式则最佳。
(3) 分析数据：采用任意方法对数据进行分析。
(4) 训练算法：大部分时间将用于训练，训练的目的是为了找到最佳的分类回归系数。
(5) 测试算法：一旦训练步驟完成，分类将会很快。
(6) 使用算法：首先，我们需要输入一些数据，并将其转换成对应的结构化数值；
接着，基于训练好的回归系数就可以对这些数值进行简单的回归计算，判定它们属于
哪个类别，在这之后，我们就可以在输出的类别上做一些其他分析工作。

Logistic回归优缺点：
优点：计算代价不高，易于理解和实现。
缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高。 .
适用数据类型：数值型和标称型数据。

回归：对一些数据点，算法训练出直线参数，得到最佳拟合直线，能够对这些点很好的拟合。
训练分类器主要是寻找最佳拟合参数，故为最优化算法。

5.1 基于Logistic回归和sigmoid函数的分类
实现Logistic回归分类器：在每个特征上都乘以一个回归系数，然后把所有的结果值相加，总和带入sigmoid函数，其结果大于0.5分为第1类，结果小于0.5分为第0类。
Sigmoid函数公式：

sigmoid函数具有很好的性质，如其导数可以用其本身表示等等。
5.2 基于最优化方法的最佳回归系数确定
sigmoid函数输入z:

其可以写成z=w.T*x，向量x为分类器的输入数据， w为训练器寻找的最佳参数。
梯度上升法：

思想：要找到某函数的最大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻。
图示：

函数f(x,y)的梯度：

沿x的方向移动，沿y的方向移动，最后能够到达最优点，但是f(x,y)在待计算点需要有定义并且可微。
梯度算子总是指向函数值增长最快的方向。移动方向为梯度方向，移动量大小需要乘以一个参数，称之为步长。参数迭代公式为：

公式可一直执行，直到某个条件停止为止。如迭代次数或者算法达到某个可以允许的误差范围。
训练算法：使用梯度上升找到最佳参数。
梯度上升法伪代码：

基于上面的内容，我们来看一个Logistic回归分类器的应用例子，从图5-3可以看到我们采的数据集。
数据点：

5.2.2训练算法：使用梯度上升找到最佳参数（python）：

# -*- coding: utf-8 -*-from numpy import *#下载数据def loadDataSet():    dataMat = [];  labelMat = []    fr = open('testSet.txt')    for line in fr.readlines():        lineArr = line.strip().split()   #删除空格        dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])   #X0=1,X1,X2        #print(dataMat)        labelMat.append(int(lineArr[2])) #label        #print (labelMat)    #print(dataMat,labelMat)    return dataMat, labelMatdef sigmoid(inX):    return longfloat(1.0/(1+exp(-inX)))#梯度上升def gradAscent(dataMatIn, classLabels):    dataMatrix = mat(dataMatIn)             #convert to NumPy matrix    labelMat = mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrix,and 转置    m, n = shape(dataMatrix)                #行数m=100，列数n=3    alpha = 0.001                           #步长    maxCycles = 500                         #迭代次数    weights = ones((n,1))    for k in range(maxCycles):              #heavy on matrix operations        h = sigmoid(dataMatrix*weights)     #matrix mult        error = (labelMat - h)              #vector subtraction        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose() * error #matrix mult        # 梯度上升    return weights      #3*1def plotBestFit(weights):    import matplotlib.pyplot as plt    dataMat, labelMat = loadDataSet()    dataArr = array(dataMat)    n = shape(dataArr)[0]    #行数n    xcord1 = []; ycord1 = []    xcord2 = []; ycord2 = []    #统计label    for i in range(n):        if int(labelMat[i]) == 1:            xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])        else:            xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])    fig = plt.figure()    ax = fig.add_subplot(111) #将画布分成一行一列第一个图    ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')    ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')    x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)      #（-3,3）之间间隔0.1    # 拟合曲线为0 = w0*x0+w1*x1+w2*x2, 故x2 = (-w0*x0-w1*x1)/w2, x0为1,x1为x, x2为y,故有    y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]     #z等于0，是sigmiod函数的分界线    ax.plot(x, y)    plt.xlabel('X1')    plt.ylabel('X2')    plt.show()#测试程序datamat, labels = loadDataSet()weights = gradAscent(datamat, labels)#x为array格式，weights为matrix格式，故需要调用getA()方法，其将matrix()格式矩阵转为array()格式#getA()方法，其将matrix()格式矩阵转为array()格式，type(weights),type(weights.getA())可观察到。plotBestFit(weights.getA())

输出结果，最优分界线：

训练算法：随机梯度上升
梯度上升算法中，每次更新回归系数需要遍历整个数据集。数据量若是大了，计算复杂度较高。
改进方法：一次仅用一个样本点更新回归系数，这便是随机梯度上升算法。
伪代码：

代码：

#随机梯度上升def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):    m,n = shape(dataMatrix)    alpha = 0.01    weights = ones(n)   #initialize to all ones    for i in range(m):        h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))        error = classLabels[i] - h        weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]    return weightsweights0 = stocGradAscent0(array(datamat),labels)plotBestFit(weights0)

代码结果显示：

Figure 5-4: 随机梯度上升算法分割线
结果显示其效果还不如梯度上升算法，不过不一样，梯度上升算法，500次迭代每次都用上了所有数据，而随机梯度上升算法总共也只用了500次。需要对其进行改进：

#改进的随机梯度上升def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):    m, n = shape(dataMatrix)    weights = ones(n)   #initialize to all ones    for j in range(numIter):        dataIndex = range(m)        for i in range(m):            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #apha decreases with iteration, does not             randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))            #print(dataMatrix[randIndex], weights)            error = classLabels[randIndex] - h            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]            del(dataIndex[randIndex])    return weightsweights1 = stocGradAscent1(array(datamat), labels)plotBestFit(weights1)

Figure 5-5: 改进的随机梯度上升算法分割线
5.3 示例：从疝气病症预测病马的死亡率
准备数据：处理数据中的缺失值
可选做法：
使用可用特征的均值来填补缺失值
使用特殊值来填补缺失值，如-1
忽略有缺失值的样本
使用相似样本的均值添补缺失值
使用另外的机器学习算法预测缺失值

测试算法：用Logistic回归进行分类

def classifyVector(inX, weights):    prob = sigmoid(sum(inX*weights))    if prob > 0.5:        return 1.0    else:        return 0.0def colicTest():    frTrain = open('horseColicTraining.txt')    frTest = open('horseColicTest.txt')    trainingSet = []; trainingLabels = []    for line in frTrain.readlines():        currLine = line.strip().split('\t')        lineArr =[]        for i in range(21):                            #21个特征，1个label            lineArr.append(float(currLine[i]))        trainingSet.append(lineArr)        trainingLabels.append(float(currLine[21]))    #print(trainingSet)    trainWeights = stocGradAscent1(array(trainingSet), trainingLabels, 1000)    errorCount = 0; numTestVec = 0.0    for line in frTest.readlines():        numTestVec += 1.0      #统计测试样本数量        currLine = line.strip().split('\t')        lineArr =[]        for i in range(21):            lineArr.append(float(currLine[i]))        if int(classifyVector(array(lineArr), trainWeights)) != int(currLine[21]):            errorCount += 1    errorRate = (float(errorCount)/numTestVec)    print "the error rate of this test is: %f" % errorRate    return errorRate#多次测试def multiTest():    numTests = 10; errorSum=0.0    for k in range(numTests):        errorSum += colicTest()    print "after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests))multiTest()

测试结果：

Figure 5-7: 测试结果

5.4 小结
Logistic回归：
**Logistic回归目的是寻找一个非线性函数Sigmoid 的最佳拟合参数，求解过程可以由最优化算法来完成。在最优化算法中，最常用的就是梯度上升算法，而梯度上升算法又可以简化为随机梯度上升算法。
随机梯度上升算法与梯度上升算法的效果相当，但占用更少的计算资源。此外，随机梯度上升是一个在线算法，它可以在新数据到来时就完成参数更新，而不需要重新读取整个数据集来进行批处理运算。**