iDesktop点数据集构建DEM时三种插值方式的选择

点数据构建DEM的时候，可以选择三种插值方式，分别是不规则三角网法，距离反比权值法，克吕金内插法。下面我们将对这三种插值方法做简单的介绍，以及针对用以构建DEM的点数据的空间特性，来选择一个较合适的插值方法，生成一个能达到预期效果的DEM。

一. 三种插值方法的简介

1.不规则三角网法

简单来说构建不规则三角网就是以参与构建DEM的点数据为顶点，来构建一系列的不规则三角形，由这些三角形来构成一个三角网，在不规则三角网中，满足最佳三角形的条件为：尽可能的保证三角形的三个角都是锐角，三角形的三条边近似相等，最小角最大化。所以我们可以知道，通过不规则三角网插值生成的DEM，实际上是由一个个空间三角形构成，未知点的栅格值，也就是由这些空间三角形来推算出来的。

2.距离反比权值法

距离反比权值插值是通过计算附近区域离散点群的平均值来估算出单元格的值。这是一种简单有效的数据内插方法，运算速度相对较快。距离反比权值法假设距离预测点越近的值，对预测点的影响越大，即预测某点的值时，为其周围点所赋予的权值与距离预测点的距离成反比。

3.克吕金内插法

克吕金插值与距离反比权值插值类似，两者都通过对已知采样点赋予权重来求得未知点的值，不同的是，距离反比权值法根据已知采样点和未知采样点间的距离远近来决定权重，而克吕金法不仅考虑采样点间的距离，还考虑采样点的整体空间分布情况。这种空间分布情况通过采样点的空间相关关系表达，使用半变异函数来进行考察，所以克吕金插值法是一种“光滑”的插值方法。

二. 三种插值方法的比较

1.样点较少时，三种插值方法的比较
样点分布如下图所示：

（1）不规则三角网法构建DEM

生成的DEM范围是最外层样点的凸包，可以明显的看到生成的DEM中有一个个三角面，而DEM中预测点的栅格值就是由这些三角面插值出来的，所以在凸包范围内的预测点才会有对应的栅格值。其效果如下图所示：

（2）距离反比权值法构建DEM

生成的DEM范围是样点数据集的外接矩形，由于预测点的栅格值与其周围样点所赋予的权值与距离预测点的距离成反比，所以可以看到样点周围成光圈状，但是只有距离样点一定范围内的预测点的栅格值才跟实际地形比较符合，其它地方预测点的栅格值在大片区域内都几乎等值，插值结果是不准确的。其效果如下图所示：

（3）克吕金内插法构建DEM

生成的DEM范围是样点数据集的外接矩形，由于克吕金内插法的特性，预测点的栅格值不仅取决于与样点的距离，还取决于样点在空间的分布情况，插值构建的DEM看起来比较“光滑”。但是在缺少样点的区域，插值结果也可能跟实际地形相差较大，这些区域主要分布在样点的凸包之外，样点数据集的外接矩形之内。其效果如下图所示：

2.样点较多，分布较为均匀时，三种插值方法的比较
样点分布如下图所示：

（1）不规则三角网法构建DEM

由于插值方式的特性，样点较多，分布较为均匀时不规则三角网法构建的DEM跟样点较少时构建的DEM效果是差不多的。其效果如下图所示：

（2）距离反比权值法构建DEM

当样点较多，分布较为均匀时距离反比权值法构建的DEM，效果已经有了明显的改善，插值得到的区域更符合实际地形，但样点周围还是存在着光环。其效果如下图所示：

（3）克吕金内插法构建DEM

当样点较多，分布较为均匀时克吕金内插法构建的DEM，效果也有了明显的提升，DEM区域内预测点的栅格值更符合实际的高度，总体效果比起距离反比权值法构建的DEM更加“光滑”。其效果如下图所示：

三. 三种插值方式的选择

通过上面对三种插值方法构建DEM效果的比较，这里我们给出一般性的建议。

1.当样点（测量点）比较少的时候，建议使用不规则三角网法构建DEM。从上面对三种插值方式的比较可以看出，样点比较少的时候，不规则三角网法构建的DEM，凸包（最外层样点构成的凸形闭包）内每个预测点的栅格值都是根据空间三角形来计算出来的，能够反映该地区地形的总体起伏，具有较高的可信度。而距离反比权值法构建的DEM，只有样点一定范围之内的插值才具有较高的可信度，而其它缺少样点区域，插值跟真实地形有较大的差异。克吕金内插法构建的DEM，在凸包内也能够反映整体地形的起伏情况，但是在凸包之外的插值，由于缺少样点，也是与真实地形有较大的差异。

2.当样点较多，分布较为均匀的时候，如果对研究区域内整体的插值效果比较注重的话，建议使用克吕金内插法构建DEM。克吕金内插法构建的是一个“光滑”的DEM，而不规则三角网法构建的DEM可以明显看到一个个三角面，距离反比权值法构建的DEM样点附近有一个个“光环”，在展示方面美观性上，克吕金内插法是优于后两者的。在反应研究区域内整体地形的起伏情况上来说，克吕金内插法首先考虑的就是样点在空间位置上的分布，所以克吕金内插法也是优于后两者的。

3.当样点较多，分布较为均匀的时候，如果对样点附近的区域的插值的准确性比较注重的话，建议使用距离反比权值法构建DEM。比如在某个高地处出现了多个小块的低洼，想要真实的反应出低洼的存在，在低洼处和高地出都采了样点，通过距离反比权值法构建的DEM才能更好的反应出低洼的存在，而不规则三角网插值法虽然也能一定程度反映出低洼的存在，但往往容易有失真的现象，克吕金内插法在对样点的空间位置进行“整合”之后，很可能出现多个小块低洼连成一片的情况，也难以真实的反映出小块低洼的存在。

一般来说样点越多，分布越均匀，用克吕金内插法和距离反比权值法构建DEM效果越好，插值越准确。样点不够多，分布不够均匀，不规则三角网插值的结果往往优于前两者。当然，具体使用哪种方法来进行插值构建DEM，还是得根据实际工作的需要来进行选择。