BZOJ2160 拉拉队排练 解题报告【字符串】【Manacher】【差分】

Description
艾利斯顿商学院篮球队要参加一年一度的市篮球比赛了。拉拉队是篮球比赛的一个看点，好的拉拉队往往能帮助球队增加士气，赢得最终的比赛。所以作为拉拉队队长的楚雨荨同学知道，帮助篮球队训练好拉拉队有多么的重要。拉拉队的选拔工作已经结束，在雨荨和校长的挑选下，n位集优秀的身材、舞技于一体的美女从众多报名的女生中脱颖而出。这些女生将随着篮球队的小伙子们一起，和对手抗衡，为艾利斯顿篮球队加油助威。一个阳光明媚的早晨，雨荨带领拉拉队的队员们开始了排练。n个女生从左到右排成一行，每个人手中都举了一个写有26个小写字母中的某一个的牌子，在比赛的时候挥舞，为小伙子们呐喊、加油。雨荨发现，如果连续的一段女生，有奇数个，并且他们手中的牌子所写的字母，从左到右和从右到左读起来一样，那么这一段女生就被称作和谐小群体。现在雨荨想找出所有和谐小群体，并且按照女生的个数降序排序之后，前K个和谐小群体的女生个数的乘积是多少。由于答案可能很大，雨荨只要你告诉她，答案除以19930726的余数是多少就行了。
Input
输入为标准输入。第一行为两个正整数n和K，代表的东西在题目描述中已经叙述。接下来一行为n个字符，代表从左到右女生拿的牌子上写的字母。
Output
输出为标准输出。输出一个整数，代表题目描述中所写的乘积除以19930726的余数，如果总的和谐小群体个数小于K，输出一个整数-1。
Sample Input
5 3
ababa
Sample Output
45
解题报告
首先我们用manacher算法将针对以每一个点为中心的（最长）回文串长度求出来，也就是我们的p数组（p[i]表示以i为中心的回文串半径长度）。然后我们用差分的思路，令dp[1]++,dp[p[i]+1]–。那么dp[1~i]的和就是长度为2*i-1的回文串个数。我们用一个快速幂算出长度相同的回文串长度的积，再把他们乘起来，就是要求的答案。
代码如下：

#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N=1000100;const long long mod=19930726;int n;long long K;char s[N+5];int p[N+5];long long dp[N+5],ans[N+5];void Manacher(){    int id=0,mx=0;    p[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);        else p[i]=1;        while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]])p[i]++;        if(i+p[i]>mx)id=i,mx=i+p[i];    }    return;}long long mpow(long long a,long long b){    long long rt;    for(rt=1;b;b>>=1,a=(a*a)%mod)    if(b&1)rt*=a,rt%=mod;    return rt;}int main(){    scanf("%d%lld",&n,&K);    scanf("%s",s+1);    s[0]='$',s[n+1]='\0';    Manacher();    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=1;i<=n;i++)     {        dp[1]++;        dp[p[i]+1]--;    }    memset(ans,0,sizeof(ans));    int maxlen=0;    for(int i=1;i<=(n+1)>>1;i++)//算出长度为2*i - 1的串的个数    {        ans[i]=ans[i-1]+dp[i];        if(ans[i]>0)maxlen=i;    }    long long result=1;    int r=maxlen;    while(r&&K>0)result=(result*mpow((long long)(2*r-1),min(ans[r],K)))%mod,K-=ans[r],r--;//K来判断满足与否，r--是要枚举所有半径     if(K>0)printf("-1\n");    else printf("%lld\n",result);    return 0;}