[结论题+枚举] HDU6055：[2017 多校-第2场] Regular polygon

题意

给出坐标系中的n个整点(x,y都是整数)。求正多边形的个数。
坐标范围 [−100,100], n≤500

题解

直接贴结论: 整点正多边形只有正四边形。

不会很严格的证明，不过可以大概感受一下：
网格中斜的边长度一定不等于水平或竖直的边。所以正多边形中，要么都是水平或竖直的边(只能是正方形)，要么都是斜的边。
考虑边都是斜的情况，边都要相等的话，边于网格的相对角度是唯一的。
画一下可以发现，只有可能内角为 90 度，否则内角一定不能相等。如果画了前两条边的夹角不为 90 度，则第 3 条就画不出来了。

然后就瞬间变成傻逼题了， n2 枚举就好。

写这个的目的就是记一下这个神奇的结论，顺便水一篇blog。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;bool vis[205][205];struct data{ int x,y; } a[1005];int n,ans;bool check(int x,int y){    if(!(0<=x&&x<=200&&0<=y&&y<=200)) return false;    return vis[x][y];}int main(){    freopen("hh.in","r",stdin);    freopen("hh.out","w",stdout);    while(scanf("%d",&n)==1){        memset(vis,0,sizeof(vis)); ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y), a[i].x+=100, a[i].y+=100, vis[a[i].x][a[i].y]=true;        for(int i=1;i<=n-1;i++)         for(int j=i+1;j<=n;j++){            int dx=a[j].x-a[i].x, dy=a[i].y-a[j].y;            ans+=(check(a[i].x+dy,a[i].y+dx)&&check(a[j].x+dy,a[j].y+dx));            ans+=(check(a[i].x-dy,a[i].y-dx)&&check(a[j].x-dy,a[j].y-dx));         }        printf("%d\n",ans/4);    }    return 0;}