POJ 3764[The xor-longest Path]题解

（传送门）

题目大意
给出一棵树，求出权值最大的的简单路径，定义一条简单路径的权值为这条简单路径上的边权的xor和。

---

解题分析

正在学习Trie树的神奇用处，Trie树又称字母树，用于存储字符串，代码简单，用起来也方便，Trie树也是学习AC自动机等其他字符串算法的基础，但是这里讲的，是Trie树与二进制xor运算的关系，多用于处理xor数最大最小问题。

首先根据xor原理，相同为0，不同为1。那么对于两个二进制数的同一位，如果要大一点，那么就需要让两个二进制数的这一位不相同，反正让他们这一位相同就行，同时很明显，高位对xor的影响比低位大。那么套用Trie树，首先先把数字看做二进制数对待，然后二进制数当字符串对待（注意，因为高位的影响比低位大，所以要对待的二进制数要补足至31位，高位用0来填），然后字符串就插入Trie树。就好了。
当查询的时候（这里以最大值为例），从根节点开始，贪心的思路。如果查询的数这一位取反后有路可走，那么就走这条路（因为这是当前的最高位，影响很大，即使后面全部111111，也抵不过最开始一个1然后一堆0），如果不能，就只能走另外一条路了（不过没有路是不可能的，原因自己想，很简单的）。

然后转向这道题，首先求xor和最大路径，那么根据xor的运算规律，可以先求出每个点到根节点的距离a[i]，然后两个点i,j的xor和就是a[i] xor a[j]。从他们公共祖先的路径已经算了两边又成了0，问题就成了a[]数组中找两个数求最大xor值，然后就是上面模型。解决

复杂度：
时间：O(n*30)；
空间：O(n*60);

---

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#define maxn 200005#define maxe 400005using namespace std;int n,len,tot,ans,son[maxe],nxt[maxe],w[maxe],lnk[maxn],a[maxn],que[maxn],trie[6000005][2];bool vs[maxn];void trie_init(int x){trie[x][0]=trie[x][1]=0;}void trie_Insert(int x){    int now=0;    for (int i=30;i>=0;i--){        int t=(x&(1<<i))>>i;        if (!trie[now][t]) {trie[now][t]=++len; trie_init(len);}        now=trie[now][t];    }}int trie_find(int x){    int now=0,tem=0;    for (int i=30;i>=0;i--){        int t=(x&(1<<i))>>i;        if (trie[now][t^1]){            tem+=(1<<i);            now=trie[now][t^1];        }else now=trie[now][t];    }    return tem;}inline void readi(int &x){    x=0; char ch=getchar();    while ('0'>ch||ch>'9') ch=getchar();    while ('0'<=ch&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}}void _add(int x,int y,int z){    tot++;    son[tot]=y; w[tot]=z; nxt[tot]=lnk[x]; lnk[x]=tot;}void _bfs(){    int hed=0,til=1;    memset(vs,0,sizeof(vs));    memset(que,0,sizeof(que));    que[1]=1; vs[1]=true; a[1]=0;    while (hed!=til){        hed++;        for (int j=lnk[que[hed]];j;j=nxt[j])            if (!vs[son[j]]){                que[++til]=son[j];                vs[son[j]]=true;                a[son[j]]=a[que[hed]]^w[j];            }    }}void _work(){    len=tot=0;    memset(lnk,0,sizeof(lnk));    memset(nxt,0,sizeof(nxt));    for (int i=1;i<n;i++){        int x,y,z; readi(x); readi(y); readi(z); x++; y++;        _add(x,y,z); _add(y,x,z);    }    _bfs(); trie_init(0);    int ans=0,tem;    for (int i=1;i<=n;i++){        tem=trie_find(a[i]);        if (ans<tem) ans=tem;        trie_Insert(a[i]);    }    printf("%d\n",ans);}int main(){    freopen("xorp.in","r",stdin);    freopen("xorp.out","w",stdout);    while (scanf("%d",&n)==1) _work();    return 0;}

PS:BZOJ上也有这道题，编号1954，不过有权限，这里就没有传送门了。
PPS：Orz Matchperson