全排列函数

1、碰到next_permutation（permutation：序列的意思）

今天在TC上碰到一道简单题（SRM531 - Division Two - Level One），是求给定数组不按升序排列的最小字典序列（Sequence of numbers A is lexicographically smaller than B if A contains a smaller number on the first position on which they differ）。

解法很简单，就是将数组排序（升序），然后从尾到头找到第一个可以交换的位置（因为可能有重复的数字）。

最后看别人的解法，排序后，用了STL中的一个函数next_permutaion，直接求到第一个不按升序排列的序列。

2、next_permutation实现原理

在《STL源码解析》中找到了这个函数，在此也简单叙述一下原理：

在STL中，除了next_permutation外，还有一个函数prev_permutation，两者都是用来计算排列组合的函数。前者是求出下一个排列组合，而后者是求出上一个排列组合。所谓“下一个”和“上一个”，书中举了一个简单的例子：对序列 {a, b, c}，每一个元素都比后面的小，按照字典序列，固定a之后，a比bc都小，c比b大，它的下一个序列即为{a, c, b}，而{a, c, b}的上一个序列即为{a, b, c}，同理可以推出所有的六个序列为：{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}，其中{a, b, c}没有上一个元素，{c, b, a}没有下一个元素。

next_permutation的函数原型如下：

template<class BidirectionalIterator>bool next_permutation(      BidirectionalIterator _First,       BidirectionalIterator _Last);template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>bool next_permutation(      BidirectionalIterator _First,       BidirectionalIterator _Last,      BinaryPredicate _Comp );

对于第二个重载函数的第三个参数，默认比较顺序为小于。如果找到下一个序列，则返回真，否则返回假。

函数实现原理如下：

在当前序列中，从尾端往前寻找两个相邻元素，前一个记为*i，后一个记为*ii，并且满足*i < *ii。然后再从尾端寻找另一个元素*j，如果满足*i < *j，即将第i个元素与第j个元素对调，并将第ii个元素之后（包括ii）的所有元素颠倒排序，即求出下一个序列了。

代码实现如下：

template<class BidirectionalIterator>bool next_permutation(      BidirectionalIterator first,       BidirectionalIterator last){    if(first == last)        return false; //空序列    BidirectionalIterator i = first;    ++i;    if(i == last)        return false;  //一个元素，没有下一个序列了    i = last;    --i;    for(;;) {        BidirectionalIterator ii = i;        --i;        if(*i < *ii) {            BidirectionalIterator j = lase;            while(!(*i < *--j));            iter_swap(i, j);            reverse(ii, last);            return true;        }        if(i == first) {            reverse(first, last);  //全逆向，即为最小字典序列，如cba变为abc            return false;        }    }}

prev_permutation实现类似，就是反向查找

3、使用next_permutation

思考问题，序列{a, d, c, e, b}的下一个序列是什么呢？请利用前面的分析推出答案，并用代码验证。

我这里分别用数组和vector来表示序列，用next_permutation得到下一个序列（编译环境：Dev-C++）：

#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include<cstdio>using namespace std;void TestArray() {    char chs[] = {'a', 'd', 'c', 'e', 'b'};    int count = sizeof(chs)/sizeof(char);    next_permutation(chs+0, chs + count);    printf("TestArray:\n");    for(int i = 0; i < count; i++) {            printf("%c\t", chs[i]);    }    printf("\n");}void TestVector(){     char chs[] = {'a', 'd', 'c', 'e', 'b'};     int count = sizeof(chs)/sizeof(char);     vector<char> vChs(chs, chs + count);     next_permutation(vChs.begin(), vChs.end());     printf("TestVector:\n");     vector<char>::iterator itr;     for(itr = vChs.begin(); itr != vChs.end(); itr++) {             printf("%c\t", *itr);     }     printf("\n");}int main(int argc, char *argv[]){    TestArray();    printf("\n");    TestVector();    system("PAUSE");    return EXIT_SUCCESS;}

运行结果：

4、小结

用next_permutation和prev_permutation求排列组合很方便，但是要记得包含头文件#include 。 虽然最后一个排列没有下一个排列，next_permutation会返回false，但是使用了这个方法后，序列会变成字典序列的第一个，如cba变成abc。prev_permutation同理。

这里求全排列的位数对应种类数可以使用函数求解：

n[0]=0;n[1]=1;for(int i=2;i<10;i++)    {        n[i]=n[i-1]*i;    }

大约为：n[15]={0,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800}.