【期望】acm题目

百事世界杯之旅

描述：

……在2003年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字。只要凑齐所有百事球星的名字，就可以参加百事世界杯之旅的抽奖活动，获取球星背包、随身听，更可以赴日韩观看世界杯。还不赶快行动！……”
你关上电视，心想：假设有n个不同球星的名字，每个名字出现的概率相同，平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢？

输入：

输入一个数字n，2≤n≤33，表示不同球星名字的个数。

输出：

输出凑齐所有的名字平均需要购买的饮料瓶数。如果是一个整数则直接输出。否则就用下面样例中的格式分别输出整数部分和小数部分。分数必须是不可约的。

样例输入：

5

样例输出：

11(5/12)

提示：

输出说明：先输出整数部分，若有小数部分，用括号把不可约分式括起来

题意：

思路：一个求期望的题目：题目中说n个球星的名字在瓶子上出现的概率相同，所以我们可以假设箱子中有n个瓶子，每次去箱子中抽一个瓶子（抽完放回），求把n个瓶子都抽一遍的期望；

把所有瓶子都抽一遍的期望 转换为 每次抽得一个目标瓶子的期望的和；

对于每去抽一个瓶子我们假设已经抽到了k个瓶子，剩下(n-k)个瓶子没有抽过，那么抽中(n-k)个瓶子的概率为P：(n-k)/n。去抽中目标瓶子(还未抽到过的那(n-k)个瓶子)的过程是服从几何分布的：即第x次我才能抽中那目标瓶子；那么每次抽中目标瓶子的期望为1/(n-k)/n；

最后得到期望是：n/(1/1+1/2+1/3+...+1/n)；

代码：

题目中要求要带分数表示，注意到(1/1+1/2+1/3+...+1/n)是调和级数；

代码处理调和级数用分数表示：

ll a = 1, b = 1, temp;          for(int i = 2; i <= n; i++)  //这里计算调和级数。。。          {              a = a*i + b;  //模拟通分过程              b = b*i;              temp = gcd(a, b);              a /= temp;  //不断同分的过程 不断化简              b /= temp;          }

/***************参考：http://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/63260392***************/