codeforces755E PolandBall and White-Red graph -- 构造

传送门

题目大意：

构造一个n个点的无向图，使这张图的直径与其补图的直径的最小值为k，其中图的直径表示图中所有点对间最短路径的最大值。

我们先证明一个结论：如果图G的直径大于3，那么它的补图G′的直径一定小于3。

证明：
       设图G(V,E)的直径为(u,v)，S表示与u相邻的点的集合，T表示与v相邻的点的集合。由于图的直径大于3，所以S中的点与T中的点一定不相邻。
令P=S⋃T，Q=V−P。然后我们对G′中的点对(x,y)分类讨论：

• 若x与y都在P中：如果x与y都在S中，那么在G′中一定存在一条x→v→y的路径。在T中同理。否则如果一个在S中，一个在T中，那么在G中x与y一定不相邻，在G′中一定相邻。于是x与y的距离小于3。
• 若x与y都在Q中：如果x或y就是u，那么在G′中x与y一定相邻。否则G′中一定存在一条x→u→y的路径。于是x与y的距离小于3。
• 若x在P中，y在Q中：如果x在S中，那么在G′中一定存在一条x→v→y的路径。在T中同理。于是x与y的距离小于3。

这样就证完了。

显然k=1一定是无解的。于是我们只需构造k等于2和3时的答案。
当k=2时：
显然如果连成一条链，G′的直径一定是2。判一下n=4时无解就可以了。
当k=3时：
将前3个点依次连成一条链，后面的点都连向第3个点，那么G与G′的直径都是3。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int i,j,k,n,m,p;int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    if(n<4||k==1||k>3){        puts("-1");        return 0;    }    if(k==3){        printf("%d\n",n-1);        printf("1 2\n2 3\n");        for(i=4;i<=n;i++)printf("%d %d\n",3,i);         return 0;    }    if(n==4)puts("-1");else{        printf("%d\n",n-1);        for(i=2;i<=n;i++)printf("%d %d\n",i-1,i);    }    return 0;}