HDU5816（状压DP,位运算的一些技巧）

题意：

牌堆里有 N张 A类卡，M张 B类卡

A类卡能让你从牌堆里抽两张卡
第 i张 B类卡能让你对对手造成 x_i点伤害
刚开始从牌堆抽 1张牌，并且对手有 P点生命值

问一回合内打倒对手的概率是多少

分析：n+m<=20.所以可以考虑枚举每一个抽牌方案。然后判断每一种状态是否可以击败对手，可以就停，不行就再抽牌。具体见代码分析。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;ll dp[1<<21];ll f[25];int a[25];int p,n,m;bool check(int mask){    mask>>=n;//只看前m位的伤害牌是否总伤害够p    ll res=0;    for(int i=0;i<m;i++)    {        if((mask>>i)&1)            res+=a[i];    }    if(res>=p)return 1;    else return 0;}int main(){    f[0]=1;    for(int i=1;i<=21;i++){f[i]=f[i-1]*i;}    int t;scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d%d",&p,&n,&m);        for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d",&a[i]);        int up=(1<<(n+m))-1;//把n+m的状态全部枚举，前面m位是选伤害牌，后面n位是抽牌卡        int upn=(1<<n)-1;//枚举抽牌卡的所有状态        int num=n+m;        ll ans=0;        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=0;i<num;i++)dp[1<<i]=1;//初始化，第一轮只能抽一张牌        for(int i=0;i<=up;i++)        {            int have=__builtin_popcount(i);//选了几张牌            int left=num-have;//还剩几张牌            int haven=__builtin_popcount(i&upn);//选了几张抽牌卡            if(check(i))//当前抽牌状态是否已经达到目标。达到就停            {                ans+=dp[i]*f[left];continue;//达到了目标，剩下的排可以全排列。            }            if(haven*2+1-have<=0)continue;//没牌抽也停            for(int j=0;j<num;j++)            {                if(!((i>>j)&1))//枚举可以选的抽牌卡，然后抽这张抽牌卡                {                    dp[i|(1<<j)]+=dp[i];//状态转移                }            }        }        ll gcd=__gcd(ans,f[n+m]);//所有方案就是全排列的方案数        printf("%lld/%lld\n",ans/gcd,f[n+m]/gcd);    }    return 0;}

标程：官方题解：

方法用f[i][j]表示A类牌和B类牌分别抽到i张和j张，且抽牌结束前保证i>=j的方案数，这个数组可以用O(n^2)的dp预处理得到. 接下来枚举B类牌的每个子集，如果这个子集之和不小于P，用k表示子集的1的个数，将方案总数加上取到这个集合刚好A类卡片比B类卡片少一（过程结束）的方案数：f[k-1][k] * C(n, k - 1) * (k - 1)! * k! * (n + m – 2*k + 1)! . 如果子集包含了所有的B类卡片，则还需要再加上另一类取牌结束的情况，也就是取完所有牌，此时应加上的方案数为f[n][m] * n! * m! . 最后的总方案数除以(n+m)!就是答案.

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <bitset>#include <string>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define SQR(a) ((a)*(a))#define PCUT puts("\n----------")LL GCD(LL a, LL b){return b?GCD(b,a%b):a;}int P,N,M, A[1<<20], sum[1<<20], cnt[1<<20], fmask;LL f[25][25], fact[25], C[25][25];void init();int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    f[0][0] = f[0][1] = 1;    for(int i=1; i<=20; i++)    {        f[i][0]=1;        for(int j=1; j<i; j++) f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];        f[i][i] = f[i][i+1] = f[i][i-1];    }    for(int i=1; i<(1<<20); i++) cnt[i] = cnt[i^(i&-i)] + 1;    fact[0]=1;    for(int i=1; i<=20; i++) fact[i] = fact[i-1]*i;    for(int i=0; i<=20; i++)    {        C[i][0]=1;        for(int j=1; j<=i; j++) C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];    }    int T;    scanf("%d", &T);    for(int ck=1; ck<=T; ck++)    {        scanf("%d%d%d", &P, &N, &M);        LL ans=0;        fmask = (1<<M)-1;        for(int i=0; i<M; i++) scanf("%d", &A[1<<i]);        sum[0] = 0;        for(int i=1; i<=fmask; i++) sum[i] = sum[i^(i&-i)] + A[i&-i];        for(int i=0; i<=fmask; i++) if(sum[i]>=P && cnt[i] <= N+1)        {            ans += C[N][cnt[i]-1] * f[cnt[i]-1][cnt[i]] * fact[cnt[i]-1] * fact[cnt[i]] * fact[N+M-2*cnt[i]+1];        }        if(sum[fmask] >= P && cnt[fmask] < N+1) ans += f[N][M] * fact[N] * fact[M];        LL D = GCD(ans, fact[N+M]);        printf("%lld/%lld\n", ans/D, fact[N+M]/D);    }    return 0;}