修路问题-最小生成树 Prim&Kruscal

描述

为了促进山区乡镇的发展，政府决定在山区修建道路。由于在山区修路的成本极高，因此修建道路总长越短越好，但是必须保证任意两个乡镇互相通达。

输入
输入：输入有多组，每组的第一行是一个整数N（3<=N<=100），表示乡镇总数。接下来有N行输入，每行N个数，每i行的第j个数表示村庄i和j的距离（距离在[1,1000]区间内）。

输出
对于每组数据，输出需要修建的最短道路长度。

样例输入
3
0 990 692
990 0 179
692 179 0

样例输出1
871

Prim算法：通俗的讲就是任意选一点，从这点开始每次选择距离已生成树的距离最小的一点，直到所有的点都经过。

int graph[150][150];int dist[150];int mst[150];int prim(int graph[][150],int n){    int i,j,minid=0,sum=0;    for(i=2;i<=n;i++){        dist[i]=graph[1][i];        mst[i]=1;    }    mst[1]=0;    dist[1]=0;    for(i=2;i<=n;i++){        int mmin=99999;        for(j=2;j<=n;j++){            if(dist[j]<mmin&&dist[j]){   //找一条到树距离最短的并且没走过的路                mmin=dist[j];                minid=j;            }        }        sum+=mmin;        dist[minid]=0;        for(j=2;j<=n;j++){            if(dist[j]>graph[minid][j]){  //更新未经过的点到已生成树的距离                dist[j]=graph[minid][j];                mst[j]=minid;            }        }       }    return sum;}int main(){    int n;    while(cin>>n){        memset(graph,0,sizeof(graph));        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)                cin>>graph[i][j];        cout<<prim(graph,n)<<endl;          }    return 0;}

Kruscal算法：通俗的讲就是将边按照从小到大的顺序排序，按从小到大的顺序每次判断边的两点是否联通，若不联通就将其联通，并将这条路加到计算结果里。

#include<iostream>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int father[105];int graphh[105][105];struct Road{    int anode,bnode;    int value;};bool cmp(Road a,Road b){    return a.value<b.value;}int findd(int x){    //并查集    if(father[x]!=x)        x=findd(father[x]);    return x;}int main(){    int n,i,j;    Road roadd[10500]; //这个数组要按照 n*n/2 的大小开    while(cin>>n){        memset(roadd,0,sizeof(roadd));        memset(graphh,0,sizeof(graphh));        int k=1;              //因为并查集的数组是从1号位置（非0号位置）开始的，所以为了方便roadd也要从1开始，因此这里设置k=1        for(i=1;i<=n;i++)                father[i]=i;        for(i=1;i<=n;i++)            for(j=1;j<=n;j++){                   cin>>graphh[i][j];                if(j>i){                roadd[k].anode=i;                roadd[k].bnode=j;                roadd[k].value=graphh[i][j];                k++;     //控制存roadd的位置                }            }        sort(roadd+1,roadd+k,cmp);        int cnt=0,ans=0;        for(i=1;i<=k;i++){            if(cnt>n-1) break;            if(findd(roadd[i].anode)!=findd(roadd[i].bnode)){                ans+=roadd[i].value;                father[findd(roadd[i].anode)]=findd(roadd[i].bnode); //这里一定是合并根节点！如果不合并根节点的话会出现已经生成的树被割断的情况，比如：father[1]==1,father[2]==1,father[3]==4,father[4]==4，如果现在要联通2和3的话，如果不合并根节点就会有father[2]==3，那么1和2就不连接了。            }        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}