Dijkstra算法
来源:互联网 发布:知乎名字的由来 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 09:54
Dijkstra算法适用于最短路问题中边权为正的情况,可用于计算单源最短路,即从单个源点出发,到各个结点的最短路。该算法同时适用于有向图和无向图,并且图中可有环。
《算法竞赛入门经典》一书中将该算法思路作如下描述:
设数组 d [ i ] 表示 从 源点 到 结点 i 的 最短路。
d [ 0 ] = 0,其他 d [ i ] = INF
循环n次{
在所有未标记的节点中,选出 d 值最小的结点
给结点 x 做标记
对于从 x 出发的所有边 ( x , y ),更新 d [ y ] = min { d [ y ] , d [ x ] + w ( x , y ) }
}
对应的程序为:
/** 起点为0,路径长度为 d[i] * 未标记的结点 v[i]=0,已标记的结点 v[i]=1* w[x][y]==INF 时表示边(x,y)不存在*/memset(v,0,sizeof(v));for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = ( i==0 ? 0 : INF );for(int i = 0; i < n; i++) { int x,m = INF; // 选出 d 值最小的结点x for(int y = 0; y < n; y++) if(!v[y] && d[y]<=m) m = d[x=y]; // 给结点 x 标记 v[x] = 1; // 更新 for(int y = 0; y < n; y++) d[y] = min(d[y], d[x] + w[x][y]);}
接下来演示Dijkstra算法的具体思路:
图中所有的点的权值都从无穷INF开始。
1.一开始所有的都是无穷,随便选一个结点都是最好的选择,我们不妨选A
2.从A出发,观察到 A → B为20,A → G为90,A → D为80,则更新这三个值,并将当前最小值20的结点标记。
如下图(灰色表示当前选择的结点,黄色表示已标记的结点,INF表示无穷):
3.在上一步中可看出A到B的距离最短,所以现在从B点开始,更新,并在未标记结点中,将最小值的F点标记:
4. 重复
5.最后得出:
- Dijkstra算法
- dijkstra算法
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