关于堆排序的一些思考

最近在做个堆排序的时候有点疑惑，疑惑在于对一个乱序数组利用堆排序使之有序。

先了解两个概念:小顶堆（根结点的值小于子结点的值）和大顶堆（根结点的值大于子结点的值）。

n个元素的序列{k₁，k₂，…,k_n}当且仅当满足下列关系之一时，称之为堆。

　　情形1：k_i <= k_2i 且k_i <= k_2i+1 （最小化堆或小顶堆）

　　情形2：k_i >= k_2i 且k_i >= k_2i+1 （最大化堆或大顶堆）

　　其中i=1,2,…,n/2向下取整;

一开始的时候，或者说是潜意识下认为，如果想要使一个乱序数组利用堆排序使之升序（数组从小到大），就要建立小顶堆；而要使数组变成降序（数组从大到小），就要建立大顶堆。

先给个结论：这个思路完全错误。实质上的结论是：想要使一个乱序数组利用堆排序变成升序数组，需要建立大顶堆；要使一个乱序数组利用堆排序变成降序数组，需要建立小顶堆。

我们需要注意，把乱序数组变成升序数组的时候，是把建立好的堆的堆顶和堆尾元素交换，是把交换后的结点值进行排序。所以当给乱序数组建堆的时候，只有建立最大堆使堆顶元素为整个堆的最大值，然后把堆顶与堆尾交换，堆尾就变成最大值。然后继续第二轮的建立最大堆，得到的堆顶和倒数第二个堆尾交换……依次建立最大堆，交换……最终得到了一个升序的堆，即达到升序。

参考：

堆排序 Heap Sort

（转载）排序六 堆排序