hdu 5945 单调队列优化的DP

题意：给3个数x, k, t。经一系列操作后，使x变为1，求最少的操作次数。具体操作为：每次x可以减去一个数0~t，或者除以k。

解析：本题使用dp，但是需要用单调队列进行优化。

动规需要从1开始，一直往上计算，直到x为止。

递归公式为：dp[i]=min(min(dp[i-t]~dp[i-1])+1,dp[i/k]+1)

单调队列：单调队列中的数字都是递增或者递减的。本题中队列用来保存下标，队首的下标总是对应i-1~i-t中次数最小的那个数的下标。

单调队列是指：队列中元素之间的关系具有单调性，而且，队首和队尾都可以进行出队操作，只有队尾可以进行入队操作。

以单调不减队列为例：队列内的元素（e1，e2，e3...en）存在（e1<=e2<=e3<=...<=en）的关系，所以队首元素e1一定是最小的元素。与优先队列不同的是，当有一个新的元素e入队时，先要将队尾的所有大于e的元素弹出，以保证单调性，再让元素e入队尾。

例如这样一组数（1，3，2，1，5，6），进入单调不减队列的过程如下：

1入队，得到队列（1）；

3入队，得到队列（1，3）；

2入队，这时，队尾的的元素3>2，将3从队尾弹出，新的队尾元素1<2，不用弹出，将2入队，得到队列（1，2）；

1入队，2>1，将2从队尾弹出，得到队列（1，1）；

5入队，得到队列（1，1，5）；

6入队，得到队列（1，1，5，6）；

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 2e6 + 10;#define INF 0x3f3f3f3ftypedef pair<int,int> P;typedef long long ll;int dp[maxn];int temp[maxn];int main(){    int Tcase;    scanf("%d",&Tcase);    while(Tcase --)    {        int x,k,t;        scanf("%d%d%d",&x,&k,&t);        int l = 1,r = 1;dp[1] = 0;temp[r] = 1;        for(int i = 2; i <= x; i ++)        {            dp[i] = INF;            while(l <= r && temp[l] < i - t)l ++;            if(l <= r)dp[i] = dp[temp[l]] + 1;            if(i % k == 0)dp[i] = min(dp[i],dp[i / k] + 1);            while(l <= r && dp[temp[r]] >= dp[i])r --;            temp[++ r] = i;        }        printf("%d\n",dp[x]);    }    return 0;}