希尔排序

希尔排序：

  设待排序元素有n个，首先取一个整数gap<n作为间隔，将全部元素分为gap组，所有距离为gap的元素都在同一个组里，然后对每一个组都进行插入排序。然后缩小增量，直到gap==1的时候整个序列都会变成有序的。

例如：对{ 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 }进行升序排列。

具体代码实现：

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1. void ShellSort(int *a, int len)     //插入排序的变形，通过预排序使得元素大致有序，再通过插入排序使得数组整体有序  
2. {  
3.     int gap = len;           //增量  
4.     while (gap > 1)  
5.     {  
6.         gap = gap / 3 + 1;              //增量要减小，直到增减为1  
7.         for (int index = gap; index<len;++index)  
8.         {  
9.             int pos = index-gap;          //有序区的最后一个元素  
10.             int tmp = a[index];  
11.             while (pos > 0 && a[pos] > tmp)  
12.             {  
13.                 a[pos + gap] = a[pos];  
14.                 pos -= gap;  
15.             }  
16.             a[pos + gap] = tmp;  
17.         }  
18.     }  
19. }  

for(intindex = gap; index<len;++index)

  在这条语句中，index<len,++index。因为在进行插入排序的时候先是红色组中第二个元素排序，接下来是蓝色组中第二个元素排序，再下来是紫色组中第二个元素排序。这三个组轮流进行排序，并不是先把一组排完再去排另一组。

  进行希尔排序的时候gap的选取很重，决定了排序效率的高低，一般最开始设置gap为要排序的元素的个数，接下来gap按照gap=gap/3+1的趋势进行变化。希尔排序的平均时间复杂度是在n^1.25到1.6n^1.25的范围内。

希尔排序与插入排序的比较：

  插入排序在什么情况下效率最高呢？？？

  如果当要排序的序列大致上接近于有序的时候，插入排序的效率最高，基本上接近O(N)。因为当数据基本上接近于有序的时候，元素向有序区插入的时候比较的次数会很少，同样有序区元素向后移动的次数也是很少的。

  那么插入排序在什么情况下的效率最低呢？？？

  如果当要排序的序列大致上接近于逆序的时候，插入排序的效率最低，基本上接近与O(N*N)。因为这时候每向有序区插入一个元素的时候，假设最极端的情况下要比较和移动的次数就是有序区的长度。这时候插入排序的效率就会很低。

  针对于插入排序的最坏的情况，希尔排序对它进行了优化，希尔排序先对这组数据进行预排序(就是gap不为1的时候进行的分组排序)，通过预排序就能将这组数据快速的接近于有序，这时候再使用插入排序效率就会提升上去。所以希尔排序的增量选择就很重要，增量大额话会起不到预排序的效果，增量小的话效率又会降低。

  如果当一组数据接近的有序的话，我们优先使用插入排序，效率高。如果当一组数据接近于逆序的话，我们使用希尔排序会更优。插入情况最好的情况就是希尔排序最坏的情况，因为这时候希尔排序的预排序起不到作用。插入排序最坏的情况则是希尔排序最高的情况，因为这时候预排序的效果是非常明显的。