非线性回归

1. 概率：

     1.1 定义   概率(P)robability: 对一件事情发生的可能性的衡量

     1.2 范围   0 <= P <= 1

     1.3 计算方法： 

          1.3.1 根据个人置信

          1.3.2 根据历史数据

          1.3.3 根据模拟数据

     1.4 条件概率：

                            

2. Logistic Regression (逻辑回归)

     2.1 例子

 2.2 基本模型

         测试数据为X（x0，x1，x2···xn）

         要学习的参数为： Θ（θ0，θ1，θ2，···θn）

          

     

          向量表示：

          

     

          

        处理二值数据，引入Sigmoid函数时曲线平滑化 

          

     

          

          预测函数：

                    

          用概率表示：

          正例(y=1)：

                  

                         

          反例(y=0):

                              

       2.3  Cost函数

              线性回归:

                    

               

     

     

       

          

          

           

            找到合适的 θ0，θ1使上式最小

          Logistic regression:

               

           Cost函数：

           目标：找到合适的 θ0，θ1使上式最小

             

          2.4 解法：梯度下降（gradient decent)

    

          

                

  

              更新法则：

                

               

                      学习率

                      同时对所有的θ进行更新

                      重复更新直到收敛   

  

1.      皮尔逊相关系数 (Pearson Correlation Coefficient):

         1.1 衡量两个值线性相关强度的量

         1.2 取值范围 [-1, 1]: 

                    正向相关: >0, 负向相关：<0, 无相关性：=0

                    

         1.3

             

             

      

         

         

2. 计算方法举例：

     

XY110312824721934  

       

3. 其他例子：

       

  

4. R平方值:

     4.1定义：决定系数，反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。

     4.2 描述：如R平方为0.8，则表示回归关系可以解释因变量80%的变异。换句话说，如果我们能控制自变量不变，则因变量的变异程度会减少80%

     4.3： 简单线性回归：R^2 = r * r

              多元线性回归：

                    

  

 

5. R平方也有其局限性：R平方随着自变量的增加会变大，R平方和样本量是有关系的。因此，我们要到R平方进行修正。修正的方法：

 

  

5. R平方也有其局限性：R平方随着自变量的增加会变大，R平方和样本量是有关系的。因此，我们要到R平方进行修正。修正的方法：