CodeVS1010 过河卒 解题报告【DP】

Description
如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。

棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C不等于A，同时C不等于B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。
1<=n,m<=15
Input Description
B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}
Output Description
一个整数（路径的条数）。
Sample Input
6 6 3 2
Sample Output
17
解题报告
很显然我们不难发现这是一道动态规划题。为了避开拦路的马我们采取这样一个手段：把DP数组初值赋为1，而拦路的点赋值为0。到时候枚举每一个点的时候判定一下就行了。对于大多数点，有这样的动态转移方程：

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=15;int dp[N+5][N+5];int n,m,x,y;int dx[10]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};int dy[10]={-2,2,-2,2,1,-1,1,-1};int main(){    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);    for(int i=0;i<=n;i++)    for(int j=0;j<=m;j++)    dp[i][j]=1;    dp[x][y]=0;    for(int i=0;i<=7;i++)dp[x+dx[i]][y+dy[i]]=0;    for(int i=0;i<=n;i++)    {        for(int j=0;j<=m;j++)        {            if(i==0&&j==0)continue;            if(!dp[i][j])continue;            if(i!=0&&j!=0)dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];            if(i==0)dp[i][j]=dp[i][j-1];            if(j==0)dp[i][j]=dp[i-1][j];        }    }    printf("%d",dp[n][m]);    return 0;}