HDU-2389 Rain on your Parade(二分图之Hopcroft-Karp算法)

来源：互联网发布：剑三苍云捏脸数据成女编辑：程序博客网时间：2024/06/04 17:56

题意：

N个人M把伞，T秒后下雨，给出每个人的坐标和跑路的速度以及伞的坐标，问在T秒内最多能有几个人能拿到伞（约束：每把伞只能一个人用）。(N,M <= 3000)

思路：

很容易看出来的最大匹配，但发现点的数量达到3000，而边的数量也随之达到3000*3000，而匈牙利算法的复杂度为O(N*M)[N是A部的点数,M是边数]。所以这里引出了一个复杂度为O(sqrt(N)*M)的Hopcroft-Karp算法，入门点击。

代码(模板)：

#include <algorithm>#include <string.h>#include <cstdio>#include <vector>#include <queue>using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 3005;struct node{int x, y, d;} a[maxn];vector<int> G[maxn];int T, N, M;int nx, ny;//A部点数，B部点数 int dx[maxn], dy[maxn], cx[maxn], cy[maxn];//A部层次，B部层次，A部匹配的B部点，B部匹配的A部点 int dis, vis[maxn];queue<int> q;bool BFS(){memset(dx, -1, sizeof dx);memset(dy, -1, sizeof dy);while(!q.empty()) q.pop();dis = inf;for(int i = 1; i <= nx; ++i)if(cx[i] == -1) q.push(i);//每次都以A部未匹配的点为起点 while(!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();if(dx[u] > dis) break;//寻诈增广路终止条件：第K层包含为匹配的B部顶点 for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i){int v = G[u][i];if(dy[v] == -1){dy[v] = dx[u]+1;//确定当找到B部未匹配点时的层次 if(cy[v] == -1) dis = dy[v];else{//通过已匹配边直接寻到A部的点 dx[cy[v]] = dy[v]+1;q.push(cy[v]);}}}}return dis != inf;}int DFS(int cur){for(int i = 0; i < G[cur].size(); ++i){int v = G[cur][i];if(!vis[v] && dy[v] == dx[cur]+1){vis[v] = 1;//当第dis层的B部点不是未匹配点时，直接忽略(优化) if(cy[v] != -1 && dy[v] == dis) continue;if(cy[v] == -1 || DFS(cy[v])){cy[v] = cur;cx[cur] = v;return 1;}}}return 0;}int hopcroft_karp(){memset(cx, -1, sizeof cx);memset(cy, -1, sizeof cy);int ans = 0;while(BFS()){memset(vis, 0, sizeof vis);for(int i = 1; i <= nx; ++i)if(cx[i] == -1) ans += DFS(i);}return ans;}int judge(int x1, int y1, int x2, int y2, int d){return (d*T*d*T) >= (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);}void mapping()//构图 {int x, y;scanf("%d %d", &T, &M);for(int i = 1; i <= M; ++i){G[i].clear();scanf("%d %d %d", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].d);}scanf("%d", &N);for(int i = 1; i <= N; ++i){scanf("%d %d", &x, &y);for(int j = 1; j <= M; ++j){if(judge(x, y, a[j].x, a[j].y, a[j].d))G[j].push_back(i);}}}int main(){int tt; scanf("%d", &tt);for(int _ = 1; _ <= tt; ++_){mapping();nx = M, ny = N;int ans = hopcroft_karp();printf("Scenario #%d:\n%d\n\n", _, ans);}return 0;}

继续加油~

阅读全文

1 0