中缀转后缀——逆波兰表示

来源：互联网发布：通达信原油看盘软件编辑：程序博客网时间：2024/06/06 06:58

计算机无法识别数学表达式中的括号以及四则运算的先后顺序，因此需要把数学表达示转换成一种计算机能识别的，逆波兰表示就能很好的解决这个问题。逆波兰表示是数学表达式中的一种不需要括号的后缀表达法。即把一个中缀数学表达式改变成一个后缀表示。中缀表示的意思就是运算符在要计算的数字中间，而后缀表示就是运算符在要计算的数字之后。

例如：9+(3-1)*3+6/2 这就是一个中缀表示，和正常的数学表达式一样

931-3*+62/+ 这就是一个后缀表示

转换规则：

1.从左到右遍历中缀表达式的每一个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；

2.若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级不高于栈顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止；若是左括号或者优先级高于栈顶符号则入栈。

以上面的例子为例说明规则：（假定同一优先级在栈内的优先级高于栈外优先级）

1.从左到右依次遍历的第一个字数是9，因为是数字，不入栈，照常输出；

2.第二个字符是+，因为是符号，同时栈内为空，则入栈；

3.第三个字符是(，因为是左括号，入栈；

4.第四个字符是3，因为是数字，不入栈，照常输出；

5.第五个字符是-，因为其优先级比(低，入栈；

6.第六个字符是1，因为是数字，不入栈，照常输出；

7.第七个字符是)，因为是右括号，栈中靠近栈顶的第一个左括号之后的所有元素输出，该例中则把栈顶元素-输出，同时栈中的左括号(出栈，但是并不输出，右括号)也不输出； //此时栈中就剩下字符+

8.第八个字符是*，因为其优先级高于栈顶元素+,入栈；

9.第九个字符是3，因为是数字，不入栈，照常输出；

10.第十个字符是+,因为其优先级低于栈顶元素*，因此，栈顶元素*输出，此时栈中的栈顶元素变为字符+，因为先进栈的优先级高于后进栈（可理解为同一优先级中栈内的优先级高于栈外的优先级），因此栈顶元素+输出，此时，栈为空，字符+入栈；（当然，假如栈中还存在元素，但是其栈顶元素优先级高于当前遍历字符的优先级，同样把当前遍历的字符入栈，如第5步；反之，继续把栈中元素输出，直到栈顶元素优先基高于当前遍历的字符或者栈为空为止）

11.12.13各位看官根据我说的自己试着写一下吧。最后结果就在上面哦。

上面所述是中缀转后缀的具体实施步骤，根据这写出代码还是有一定难度的，当然大神除外，大神的话就不需要看下面了。

代码的实现的难度在于怎么去很好的区分四则运算符的优先级，以及括号的优先级，还有栈内栈外的优先级。为解决这个麻烦事，作了以下假定：

栈内数值栈外数值

- 4 - 3

+ 4 + 3

* 6 * 5

/ 6 / 5

( 2 ( 10

) 2

解释下：加减的优先级低于乘除的优先级，且栈外的加减的优先级低于栈内的优先级，因此可以假设用数值3代表栈外的加减，栈内的加减的优先级要比栈外高，因此只需要把数值加1即可，即4，同理可得乘除的，括号这比较特殊，左边的括号在栈外时其优先级要最大才行，因为遇到左括号就需要入栈，但是在栈中时为了能让其他的再进来，就必须又要保证它的优先级最小才行，右括号一遍历到就需要把离栈顶最近的左括号上的所有元素都输出，而且括号不要输出，所以可以假定右括号在栈外的数值和栈中左括号值相等，当出现相等的情况时就能明白有一对括号出现。

说了一堆是不是没看懂啊，没关系，我现在就附上我写的代码，不过我这代码有很大的局限性，不过解决这个中缀转后缀是没什么问题的。（局限性就让各位看官自己猜吧）

这是main.cpp文件

#include"stack.h"int main(){SqStack s;char str[] = "9+(3-1)*3+6/2";init_stack(&s);      //初始化栈mid_lat(&s, str);    //中缀转后缀printf_s("%s\n", str);return 0;}

这是stack.h文件

#pragma once#include<stdio.h>#include<assert.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#define MAXSIZE 30#define ElemType chartypedef struct{ElemType data[MAXSIZE];int top;}SqStack;void init_stack(SqStack *s);    //初始化栈bool my_push(SqStack *s, ElemType value);   //入栈bool my_pop(SqStack *s,ElemType *p);   //出栈bool mid_lat(SqStack *s, char *p);    //中缀转后缀int sign_fig(char *p);                //符号转换成数值

这是stack.cpp文件

#include"stack.h"void init_stack(SqStack *s)    //初始化栈{assert(s);s->top = -1;       //栈为空时，即s->top=-1}bool my_push(SqStack *s, ElemType value)    //入栈{assert(s);if (s->top == MAXSIZE - 1)       //栈满{return false;}s->top++;s->data[s->top] = value;return true;}bool my_pop(SqStack *s,ElemType *p)  //出栈{assert(s);if (s->top == -1)        //栈空{return false;}*p = s->data[s->top];s->top--;return true;}int sign_fig(char *p)          //符号转换成数值{assert(p);switch (*p){case '-':case '+':return 3;break;case '*':case '/':return 5;break;case '(':return 10;break;case ')':return 2;break;}}bool mid_lat(SqStack *s, char *p){assert(s || p);char *q;char temp;char temp_bra;int num_out;int num_in;q = p;while (*p != '\0')      //遍历表达式{

              //遍历表达式，为数字时输出if (*p >= '0'&&*p <= '9' || *p == ' ') //这是程序的不足处，不足的不多写了，害羞脸{*q = *p;      q++;p++;}else{

                      //栈为空时，栈外是符号时直接入栈if (s->data[s->top] == -1){my_push(s, *p);p++;}else{

                                //比较栈内栈外符号的优先级num_out = sign_fig(p);     //栈外符号数值temp = s->data[s->top];if (temp == '('){num_in = 2;//栈内符号数值，栈内为左括号时，数值赋为2}else{num_in = sign_fig(&temp) + 1;//栈内符号数值}

                               //比较数值，确定优先级

                               //栈内数值小于栈外数值时，即栈内栈顶元素的优先级低于栈外优先级

                              //则栈外元素进栈

if (num_in < num_out)  {my_push(s, *p);p++;}

                             //栈内数值大于栈外数值时，则出栈，输出

else if (num_in > num_out){my_pop(s, q);q++;}

                            //相等时，代表出现了一对括号，栈中左括号出栈，但是不输出else{my_pop(s, &temp_bra);p++;}}}}while (s->top != -1)   //遍历完后，清空栈内元素，把还存在栈中的符号输出{my_pop(s, q);q++;}*q = '\0';    //因为是用字符串来表示表达式，最后需要添加‘\0’return true;}

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