bzoj4720 [NOIP2016] 换教室（期望概率DP）

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4720

题意：
现有v个点和e条边，每条边有边权。n个时刻，在i时刻应前往地点c[i]，可申请前往地点d[i]，有p[i]的几率申请成功，最多申请m次。如何分配申请使得期望经过的距离最小，求期望的最小距离。
v<=300,n,m<=2000，e<=90000
题解：
dp[i][j][k]: i 时刻，到当前时刻提交了 j 个申请，且 i 时刻 不提交/提交 的最小期望。

转移 :
 dp[i][j][0]=min(dp[i−1][j][0]+dis[c[i−1]][c[i]],p[i−1]∗(dp[i−1][j][1]+dis[d[i−1]][c[i]])+(1−p[i−1])∗(dp[i−1][j][1]+dis[c[i−1]][c[i]])
 dp[i][j][1]=min(p[i]∗(dp[i−1][j−1][0]+dis[c[i−1]][d[i]])+(1−p[i])∗(dp[i−1][j−1][0]+dis[c[i−1]][c[i]]),p[i]∗p[i−1]∗(dp[i−1][j−1][1]+dis[d[i−1]][d[i]])+p[i]∗(1−p[i−1])∗(dp[i−1][j−1][1]+dis[c[i−1]][d[i]])+(1−p[i])∗p[i−1]∗(dp[i−1][j−1][1]+dis[d[i−1]][c[i]])+(1−p[i])∗(1−p[i−1])∗(dp[i−1][j−1][1]+dis[c[i−1]][c[i]]))
边界：  dp[1][1][1]=dp[1][0][0]=0

注意：输入时有重边要取最小值（WA点），每两点之间的最短路用floyed ，最终复杂度 O（v^3+mn）。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=2005;const int M=305;const int inf=1e6;int dis[M][M];int n,m,v,e;int c[N][2];double p[N],dp[N][N][2];double mi(double A,double B){    return A<B?A:B;}int main(){    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&c[i][0]);    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&c[i][1]);    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%lf",&p[i]);    for(int i=0;i<=v;i++) for(int j=0;j<=v;j++) dis[i][j]=inf;    for(int i=1;i<=v;i++)   dis[i][i]=0;    for(int i=1;i<=e;i++)    {        int ai,bi,wi;        scanf("%d%d%d",&ai,&bi,&wi);        dis[ai][bi]=min(wi,dis[ai][bi]);        dis[bi][ai]=min(wi,dis[bi][ai]);    }    for(int k=1;k<=v;k++)       for(int i=1;i<=v;i++)       for(int j=1;j<=v;j++)    dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=m;j++) for(int k=0;k<=1;k++) dp[i][j][k]=inf;    dp[1][1][1]=dp[1][0][0]=0;    for(int i=2;i<=n;i++)    {        for(int j=0;j<=min(m,i);j++)        {            dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0]+(double)dis[c[i-1][0]][c[i][0]];            if(j>=1)            {                dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],p[i-1]*(dp[i-1][j][1]+(double)dis[c[i-1][1]][c[i][0]])+(1-p[i-1])*(dp[i-1][j][1]+(double)dis[c[i-1][0]][c[i][0]]));                dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],p[i]*(dp[i-1][j-1][0]+(double)dis[c[i-1][0]][c[i][1]])+(1-p[i])*(dp[i-1][j-1][0]+(double)dis[c[i-1][0]][c[i][0]]));            }            if(j>=2)            {                dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],p[i]*p[i-1]*(dp[i-1][j-1][1]+(double)dis[c[i-1][1]][c[i][1]])                +p[i]*(1-p[i-1])*(dp[i-1][j-1][1]+(double)dis[c[i-1][0]][c[i][1]])                +(1-p[i])*p[i-1]*(dp[i-1][j-1][1]+(double)dis[c[i-1][1]][c[i][0]])                +(1-p[i])*(1-p[i-1])*(dp[i-1][j-1][1]+(double)dis[c[i-1][0]][c[i][0]]));            }        }           }    double ans=inf;    for(int i=0;i<=m;i++)    ans=min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1]));    printf("%0.2lf",ans);    return 0;}