CodeForces 833 B.The Bakery

题目连接：http://codeforces.com/contest/833/problem/B

【题意】有一个长度为n的数列A，存在i!=j And a_i == a_j。将该数列划分成k块，每一块有一个价值，价值为块中不同数字的个数。求某种划分方式使得所有块价值和最大时的最大价值。

【分析】由于所取到的块为原数列中连续的一段，可以认为当j>i 且 a_i != a_j时，j对i产生1的贡献。而对于某种情况，i<j<k And a_i != a_j And a_j == a_k时，认为k已经对i产生了贡献，不再重复计算贡献。如此对于数列A，当计算完a_j的贡献后，i位置记录的总值就是区间[i,j]内不同数的个数。求解过程为逐个枚举当前划分的块，同时枚举选取到了数列中的第几个数。即以dp[i][j]表示当前枚举到第i块，第i块选取到了数列中的第j个位置。在枚举数列位置前，重构线段树，使得第k个位置的值为dp[i-1][k-1]，即以位置k作为第i块的开头。枚举过程中使用pre[]数组记录对应数字上次出现的位置，如此可以通过更新区间[pre[a[j]]+1,j]完成每次的贡献计算。对应的dp[i][j]的值就是线段树区间[1,j]的最大值。总复杂度是O(k*n*log(n))。

【代码】

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<algorithm>#include<cmath>#include<map>using namespace std;#define LL long long#define MAXN 35050#define lson rt<<1#define rson rt<<1|1int mx[MAXN<<2];int lazy[MAXN<<2];int a[MAXN];int dp[55][MAXN];int pre[MAXN];void push_down(int rt){    if(lazy[rt]){        lazy[lson]+=lazy[rt];        lazy[rson]+=lazy[rt];        mx[lson]+=lazy[rt];        mx[rson]+=lazy[rt];        lazy[rt]=0;    }}void build(int l,int r,int rt,int id){    lazy[rt]=0;    if(l==r){        mx[rt]=dp[id][l-1];        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    build(l,mid,rt<<1,id);    build(mid+1,r,rt<<1|1,id);    mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);}void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int c){    if(L<=l && r<=R){        lazy[rt]+=c;        mx[rt]+=c;        return;    }    push_down(rt);    int mid=(l+r)>>1;    if(mid>=L)        update(l,mid,rt<<1,L,R,c);    if(mid<R)        update(mid+1,r,rt<<1|1,L,R,c);    mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);}int query(int l,int r,int rt,int L,int R){    if(L<=l && r<=R)        return mx[rt];    push_down(rt);    int mid=(l+r)>>1,ret=0;    if(mid>=L)        ret=max(ret,query(l,mid,lson,L,R));    if(mid<R)        ret=max(ret,query(mid+1,r,rson,L,R));    return ret;}int main(){    int n,k;    scanf("%d %d",&n,&k);    for(int i=1;i<=n;++i)        scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1;i<=k;++i){        build(1,n,1,i-1);        memset(pre,0,sizeof(pre));        for(int j=1;j<=n;++j){            update(1,n,1,pre[a[j]]+1,j,1);            dp[i][j]=query(1,n,1,1,j);            pre[a[j]]=j;        }    }    printf("%d\n",dp[k][n]);}