python时间序列平稳性定义及代码相关

时间序列

1. 平稳性检测
   平稳性的定义：围绕一个常数上下波动且波动范围有限，即有常数均值和常数方差。如果有明显的趋势或者周期性，那它通常不是平稳序列。检测方法有三种：
   （1）时序图检测
   （2）自相关系数和偏相关系数>>>>>>通过spss
   截尾：就是在某阶之后，系数都为0
   拖尾：就是有一个缓慢衰减的趋势，但是不都为0

2.不平稳的处理方法
差分法：一阶差分指的是原序列值相距一期的两个序列之间的减法运算；K阶差分就是相距K期的两个序列值之间相减。

3.纯随机性检验
对于纯随机序列，又称白噪声序列，序列的各项数值之间没有任何相关关系，序列在进行完全无序的随机波动，可以终止对该序列的分析。白噪声序列是没有消息可提取的平稳序列。

对于平稳非白噪声序列，它的均值和方差是常数。通常是建立一个线性模型来你和该序列的发展，借此提取该序列的有用信息。ARMA模型是最常用的平稳序列拟合模型。

二、平稳时间序列建模
某个时间序列经过处理，被盘点为平稳非白噪声序列，就可以进行时间序列建模

建模步骤：
（1）计算出该序列的自相关系数（ACF）和偏相关系数（PACF）
（2）模型识别，也成模型定阶。根据系数情况从AR（p）模型，MA（q）模型、ARMA（p,q）模型、ARIMA（p,d,q）模型中选择合适模型，其中p为自回归项，d为差分阶数，q为移动平均项数。

（3）估计模型中的未知参数的值并对参数进行检验
（4）模型检验；
（5）模型优化
（6）模型应用：进行短期预测

例子
“`
coding:utf-8

arima模型

import pandas as pd

参数初始化

disfile=’e:/data.xls’

读取数据，指定时间列为指标，pandas自动将“日期”列识别为Datetime格式

data=pd.read_excel(disfile,index_col=u’日期’)

时序图

import matplotlib.pyplot as plt

用来正常显示中文标签

plt.rcParams[‘font.sans-serif’]=[SimHei’]

用来正常显示负号

plt.rcParams[‘axes.unicode_minus’] = False
data.plot()
plt.show()

自相关图

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(data).show()

平稳性检测

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
print(u’原始序列的ADF检验结果为：’, ADF(data[u’销量’]))

返回值依次为adf、pvalue、usedlag、nobs、critical values、icbest、regresults、resstore

原始序列的单位根（adf）检验
adf cValue p值
1.81 1% 5% 10%
-3.7112 -2.9812 -2.6301 0.9984

Pdf值大于三个水平值，p值显著大于0.05，该序列为非平稳序列。

差分后的结果

D_data = data.diff().dropna()
D_data.columns = [u’销量差分’]

时序图

D_data.plot()
plt.show()

自相关图

plot_acf(D_data).show()
plt.show()

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf

偏自相关图

plot_pacf(D_data).show()

平稳性检测

print(u’差分序列的ADF检验结果为：’, ADF(D_data[u’销量差分’]))

白噪声检验

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox

返回统计量和p值

print(u’差分序列的白噪声检验结果为：’, acorr_ljungbox(D_data, lags=1))

一阶差分后序列的白噪声检验
stat P值
11.304 0.007734

P值小于0.05，所以一阶差分后的序列为平稳非白噪声序列。

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA

定阶

一般阶数不超过length/10

pmax = int(len(D_data)/10)

一般阶数不超过length/10

qmax = int(len(D_data)/10)

bic矩阵

bic_matrix = []
for p in range(pmax+1):
tmp = []
for q in range(qmax+1):

#存在部分报错，所以用try来跳过报错。
try:
tmp.append(ARIMA(data, (p,1,q)).fit().bic)
except:
tmp.append(None)
bic_matrix.append(tmp)

从中可以找出最小值

bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix)

先用stack展平，然后用idxmin找出最小值位置。

p,q = bic_matrix.stack().idxmin()

print(u’BIC最小的p值和q值为：%s、%s’ %(p,q))

取BIC信息量达到最小的模型阶数，结果p为0，q为1，定阶完成。

#建立ARIMA(0, 1, 1)模型
model = ARIMA(data, (p,1,q)).fit()

给出一份模型报告

model.summary2()

作为期5天的预测，返回预测结果、标准误差、置信区间。

model.forecast(5)

最终模型预测值如下:

2015/2/7
2015/2/8
2015/2/9
2015/2/10
2015/2/11
4874.0
4923.9
4973.9
5023.8
5073.8

利用模型向前预测的时间越长，预测的误差将会越大，这是时间预测的典型特点。

参数检验如下：

Coef.
Std.Err.
t
P值
const
49.956
20.139
2.4806
0.0182
ma.L1.D.销量
0.671
0.1648
4.0712
0.0003

从检验结果p值来看，建立的模型效果良好。